P08 · 装箱与覆盖 · 本站原创

等圆装入 L 形 · n = 10

在 L 形区域内放置 n 个半径相同、互不重叠的圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 10

目标最大化共同半径

严格定义

容器边长 2 的正方形挖去右上角的 1×1：左下角是原点 (0, 0)，x 与 y 同时超过 1 的区域是缺口
提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
约束每个圆完整落在 L 形内，不能压到缺口；两两内部不重叠，相切允许
目标让共同半径尽可能大

放大来摆，然后提交 ↗

2y0

12345678910

0x2

已验证构造r = 0.100000000

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

本站变体：把装等圆放进 L 形是本站出的题，文献里查不到。每一个 n 都无人研究过，当前纪录就是人类已知的全部。

当前第一名

0.1

共同半径

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 2 的正方形挖掉右上角那块 1×1：左下角是原点 (0, 0)，缺口是 x 与 y 同时大于 1 的那一块。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.1",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.3",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.7",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.9",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.1",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.3",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.5",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.7",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.9",
      "0.1"
    ]
  ],
  "radius": "0.1"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 10
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.1",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.3",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.5",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.7",
      "0.1"
    ],
    [
      "0.9",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.1",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.3",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.5",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.7",
      "0.1"
    ],
    [
      "1.9",
      "0.1"
    ]
  ],
  "radius": "0.1"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0