直角三角形内的等圆装箱
0.75y0
12345
0x1
在直角边为 1 与 0.75 的直角三角形内放置 n 个互不重叠的等圆,使共同半径尽可能大。
严格定义
- 容器直角三角形:直角顶点在原点 (0, 0),一条直角边沿 x 轴到 (1, 0),另一条沿 y 轴到 (0, 0.75)
- 提交恰好 n 个圆:一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
- 约束每个圆完整落在容器内;两两内部不重叠,相切允许
- 目标让共同半径尽可能大
帮助理解
哪里有优化空间
最优构形是「卡死」的接触结构:圆彼此顶住、顶住边界,常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。
逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题,各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造,或提交更好的答案。
n2
当前纪录0.177597036
12
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n3
当前纪录0.150666685
123
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n4
当前纪录0.137055354
1234
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n5
当前纪录0.119982102
12345
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
n6
当前纪录0.071428571
123456
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n7
当前纪录0.0625
1234567
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n8
当前纪录0.055555555
12345678
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n9
当前纪录0.05
123456789
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n10
当前纪录0.045454545
12345678910
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n11
当前纪录0.041666666
1234567891011
纪录保持者创始基准
解题方式人工
n12
当前纪录0.038461538
123456789101112
纪录保持者创始基准
解题方式人工