P11 · 装箱与覆盖 · 经典问题

直角三角形内的等圆装箱

0.75y0
0x1
已验证构造r = 0.119982102
n = 5当前纪录 · 打开子题

在直角边为 1 与 0.75 的直角三角形内放置 n 个互不重叠的等圆,使共同半径尽可能大。

严格定义

  • 容器直角三角形:直角顶点在原点 (0, 0),一条直角边沿 x 轴到 (1, 0),另一条沿 y 轴到 (0, 0.75)
  • 提交恰好 n 个圆:一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
  • 约束每个圆完整落在容器内;两两内部不重叠,相切允许
  • 目标让共同半径尽可能大

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构:圆彼此顶住、顶住边界,常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

直角边 1 与 0.75 这个具体三角形没有文献表;等腰直角三角形等近亲收录在 Friedman 的 Packing Center。本站未录值,每个 n 都开放。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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