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P11 · 装箱与覆盖 · 经典问题

直角三角形内的等圆装箱 · n = 5

在直角边为 1 与 0.75 的直角三角形内放置 n 个互不重叠的等圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 5
目标最大化 共同半径

严格定义

  • 容器直角三角形：直角顶点在原点 (0, 0)，一条直角边沿 x 轴到 (1, 0)，另一条沿 y 轴到 (0, 0.75)
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心 centers
  • 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
  • 目标让共同半径尽可能大
放大来摆，然后提交 ↗
0.75y0
0x1
已验证构造r = 0.119982102

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

直角边 1 与 0.75 这个具体三角形没有文献表；等腰直角三角形等近亲收录在 Friedman 的 Packing Center。本站未录值，每个 n 都开放。

查看来源
当前第一名

0.119982102

共同半径

纪录保持者NUE_13
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（1 次易主）
  1. NUE_13人工
    0.083333333→0.119982102
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是直角三角形：直角顶点就是原点 (0, 0)，一条直角边沿 x 轴到 (1, 0)，另一条沿 y 轴到 (0, 0.75)，斜边连接这两点。坐标和长度用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.15"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.15"。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.119982102",
      "0.507881885"
    ],
    [
      "0.310655387",
      "0.356741307"
    ],
    [
      "0.129241871",
      "0.139788114"
    ],
    [
      "0.380052327",
      "0.125039044"
    ],
    [
      "0.624160518",
      "0.126955437"
    ]
  ],
  "radius": "0.119982102"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 5
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.119982102",
      "0.507881885"
    ],
    [
      "0.310655387",
      "0.356741307"
    ],
    [
      "0.129241871",
      "0.139788114"
    ],
    [
      "0.380052327",
      "0.125039044"
    ],
    [
      "0.624160518",
      "0.126955437"
    ]
  ],
  "radius": "0.119982102"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.15"。 · 验证器 v1.0.0