P90 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

多米诺骨牌装入正方形 · n = 19

把 n 个1 × 2 的多米诺骨牌装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 19

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）6.71428来源精度区间：6.71428–6.71429（区间内视为追平）本站展示证书 6.714285905Erich Friedman 编录；Found by Maurizio Morandi in June 2026. 原式：s = 47/7 = 6.71428+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/r（r 是零件短边在单位正方形里的长度），越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

6.714285905

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Maurizio Morandi

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.149003143",
      "y": "0.925531914"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.074468086",
      "y": "0.702063169"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000006",
      "x": "0.223404258",
      "y": "0.553191490"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.074468086",
      "y": "0.403662639"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000006",
      "x": "0.776595742",
      "y": "0.298207969"
    },
    {
      "turn": "-0.000000005",
      "x": "0.403861099",
      "y": "0.074468089"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.702049132",
      "y": "0.074468086"
    },
    {
      "turn": "-0.000000008",
      "x": "0.447048233",
      "y": "0.925531911"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000004",
      "x": "0.776595743",
      "y": "0.596340407"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925531914",
      "y": "0.750296645"
    },
    {
      "turn": "-0.000000005",
      "x": "0.297872340",
      "y": "0.776595742"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000008",
      "x": "0.627659570",
      "y": "0.446808511"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925531914",
      "y": "0.447713807"
    },
    {
      "turn": "-0.000000004",
      "x": "0.553191488",
      "y": "0.223404257"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000002",
      "x": "0.925531913",
      "y": "0.149175907"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.403900599",
      "x": "0.163015951",
      "y": "0.161731086"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.333333329",
      "x": "0.385165549",
      "y": "0.376640121"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.333333332",
      "x": "0.469817522",
      "y": "0.626299311"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.404101844",
      "x": "0.690551403",
      "y": "0.841123403"
    }
  ],
  "radius": "0.148936166"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.149003143",
      "y": "0.925531914"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.074468086",
      "y": "0.702063169"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000006",
      "x": "0.223404258",
      "y": "0.553191490"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.074468086",
      "y": "0.403662639"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000006",
      "x": "0.776595742",
      "y": "0.298207969"
    },
    {
      "turn": "-0.000000005",
      "x": "0.403861099",
      "y": "0.074468089"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.702049132",
      "y": "0.074468086"
    },
    {
      "turn": "-0.000000008",
      "x": "0.447048233",
      "y": "0.925531911"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000004",
      "x": "0.776595743",
      "y": "0.596340407"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925531914",
      "y": "0.750296645"
    },
    {
      "turn": "-0.000000005",
      "x": "0.297872340",
      "y": "0.776595742"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000008",
      "x": "0.627659570",
      "y": "0.446808511"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925531914",
      "y": "0.447713807"
    },
    {
      "turn": "-0.000000004",
      "x": "0.553191488",
      "y": "0.223404257"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.000000002",
      "x": "0.925531913",
      "y": "0.149175907"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.403900599",
      "x": "0.163015951",
      "y": "0.161731086"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.333333329",
      "x": "0.385165549",
      "y": "0.376640121"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.333333332",
      "x": "0.469817522",
      "y": "0.626299311"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.404101844",
      "x": "0.690551403",
      "y": "0.841123403"
    }
  ],
  "radius": "0.148936166"
}

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？