P90 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

多米诺骨牌装入正方形 · n = 6

将 n 个 1 × 2 的多米诺骨牌装入正方形容器，允许边界接触但内部不得重叠，最小化容器正方形的边长。

子题n = 6

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	待核实以原始来源为准	见来源署名	Erich Friedman ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的 1 × 2 单位骨牌规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，其中 x、y、turn 为最多九位小数的十进制字符串。radius 为单位正方形容器内多米诺骨牌的短边长，对应容器正方形边长 = 1/radius。x、y 为骨牌中心坐标；quarter 为 0–3 的整数，表示先绕中心旋转 quarter 个直角，再旋转由 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等骨牌完全位于容器内，任意两骨牌内部互不重叠。每个骨牌允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/r（其中 r 为骨牌短边在单位正方形容器内的长度），越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，其中 x、y、turn 为最多九位小数的十进制字符串。radius 为单位正方形容器内多米诺骨牌的短边长，对应容器正方形边长 = 1/radius。x、y 为骨牌中心坐标；quarter 为 0–3 的整数，表示先绕中心旋转 quarter 个直角，再旋转由 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.250000000",
      "y": "0.125000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750000000",
      "y": "0.125000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.250000000",
      "y": "0.375000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750000000",
      "y": "0.375000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.250000000",
      "y": "0.625000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750000000",
      "y": "0.625000000"
    }
  ],
  "radius": "0.250000000"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 6,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.250000000",
      "y": "0.125000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750000000",
      "y": "0.125000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.250000000",
      "y": "0.375000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750000000",
      "y": "0.375000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.250000000",
      "y": "0.625000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.750000000",
      "y": "0.625000000"
    }
  ],
  "radius": "0.250000000"
}

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

本题n=2，4，8，12，18，24，32，40时的证明NUE_13#313 条回复3 天前 外部记录更新（这次不想抄数字了）NUE_13#310 条回复32 天前 外部记录更新（9.24更新）NUE_13#310 条回复39 天前 n=1的证明LittleChasa#1352 条回复39 天前