P90 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

多米诺骨牌装入正方形 · n = 25

把 n 个1 × 2 的多米诺骨牌装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 25

目标最小化容器正方形边长

已知最好（未证明）7.70710来源精度区间：7.7071–7.70711（区间内视为追平）本站展示证书 7.707106998Erich Friedman 编录；Found by Maurizio Morandi in August 2026. 原式：s = 7+1/√2 = 7.70710+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/r（r 是零件短边在单位正方形里的长度），越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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已验证构造已验证构造

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外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

7.707106998

容器正方形边长

已追平已知最好

答案来源Maurizio Morandi

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.610748876",
      "y": "0.935124811"
    },
    {
      "turn": "-0.000000004",
      "x": "0.870249624",
      "y": "0.935124810"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000001",
      "x": "0.675624060",
      "y": "0.740499249"
    },
    {
      "turn": "-0.000000007",
      "x": "0.870249623",
      "y": "0.805374436"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000005",
      "x": "0.324375939",
      "y": "0.648751885"
    },
    {
      "turn": "-0.000000008",
      "x": "0.870249623",
      "y": "0.675624062"
    },
    {
      "turn": "-0.000000004",
      "x": "0.870249623",
      "y": "0.545873688"
    },
    {
      "turn": "-0.000000012",
      "x": "0.389251125",
      "y": "0.454126319"
    },
    {
      "turn": "-0.000000010",
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    {
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      "y": "0.460613021"
    },
    {
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      "x": "0.129750376",
      "y": "0.066049839"
    },
    {
      "turn": "-0.000000004",
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      "y": "0.194625566"
    },
    {
      "turn": "0.023475417",
      "x": "0.135843248",
      "y": "0.860149170"
    },
    {
      "turn": "0.000000002",
      "x": "0.129750376",
      "y": "0.197657110"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "-0.413990188",
      "x": "0.861903911",
      "y": "0.138124699"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "-0.414069522",
      "x": "0.731196832",
      "y": "0.398571526"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "-0.414143754",
      "x": "0.411125590",
      "y": "0.848369445"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.414089057",
      "x": "0.544146788",
      "y": "0.585612402"
    }
  ],
  "radius": "0.129750372"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 25,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "x": "0.129750377",
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    },
    {
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    {
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      "y": "0.585612402"
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  ],
  "radius": "0.129750372"
}

DISCUSSION

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