P90 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 简单

多米诺骨牌装入正方形 · n = 36

把 n 个1 × 2 的多米诺骨牌装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 36

目标最小化容器正方形边长

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标容器正方形边长 = 1/r（r 是零件短边在单位正方形里的长度），越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。

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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

9.00000001

容器正方形边长

纪录保持者创始基准

解题方式人工

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.055555556",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.055555556",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.166666667",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.166666667",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.277777778",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.277777778",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.388888889",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.388888889",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.888888889",
      "y": "0.055555556"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.666666667",
      "y": "0.055555556"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.888888889",
      "y": "0.166666667"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.666666667",
      "y": "0.166666667"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.888888889",
      "y": "0.277777778"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.277777778"
    },
    {
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      "y": "0.388888889"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.666666667",
      "y": "0.388888889"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.888888889",
      "y": "0.500000000"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.666666667",
      "y": "0.500000000"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.944444444",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.944444444",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.833333333",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.833333333",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.722222222",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.722222222",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.611111111",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.611111111",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
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    },
    {
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      "x": "0.333333333",
      "y": "0.944444444"
    },
    {
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      "x": "0.111111111",
      "y": "0.833333333"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.333333333",
      "y": "0.833333333"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.111111111",
      "y": "0.722222222"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.333333333",
      "y": "0.722222222"
    }
  ],
  "radius": "0.111111111"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 36,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.055555556",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.055555556",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.166666667",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.166666667",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.277777778",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.277777778",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.388888889",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.111111111"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.333333333"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.888888889",
      "y": "0.055555556"
    },
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      "x": "0.666666667",
      "y": "0.055555556"
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      "y": "0.166666667"
    },
    {
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    },
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    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.666666667",
      "y": "0.500000000"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.944444444",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.833333333",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.833333333",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.722222222",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.722222222",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
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      "x": "0.611111111",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.611111111",
      "y": "0.666666667"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.888888889"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.500000000",
      "y": "0.666666667"
    },
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    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.333333333",
      "y": "0.944444444"
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    {
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    },
    {
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      "y": "0.722222222"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.333333333",
      "y": "0.722222222"
    }
  ],
  "radius": "0.111111111"
}

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

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