实射影空间中的直线打包
在 R^d 中选择 n 条过原点的直线，使任意两条之间的夹角的最小值尽可能大。等价地：最小化最大重合度 μ = max |cos∠(vᵢ, vⱼ)|。
严格定义
- 容器d 维实空间 R^d，所有直线都过原点；答案是实射影空间 RP^{d-1} 中的 n 个点
- 提交恰好 n 个非零向量，每个 d 个坐标；向量代表它张成的直线
- 目标最小化 μ² = max (vᵢ·vⱼ)²/(|vᵢ|²|vⱼ|²)，全程有理数交叉相乘比较，无归一化无开方
- 计分纪录是 ceil(μ²·10¹⁸)，向不利于提交者的方向取整；页面显示 μ，向上取整到第 9 位小数
帮助理解
换一种说法
d = 4 时，一个非零向量归一化后是单位四元数，q 与 −q 是同一个三维旋转，所以 d = 4 的子题就是「选 n 个彼此最分散的三维姿态」，机器人和渲染里真实使用的问题。
前沿在哪里
Grassmannian frame 用于抗噪声与抗擦除的数据表示、无线通信与压缩感知。Sloane 的打包表维护着这些参数的最好已知值并公开邀请改进；d = 3 的最优性证明只到 n = 8。
查看来源逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。
讨论区（0）↓n9
当前纪录0.995423317已知最好 0.669362319
难
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n10
当前纪录0.996330263已知最好 0.686140661
难
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n11
当前纪录0.996992475已知最好 0.714434497
难
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n12
当前纪录0.997490586已知最好 0.744520838
难
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n13
当前纪录0.9978746已知最好 0.768137376
难
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n14
当前纪录0.998176845已知最好 0.780622192
难
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n15
当前纪录0.998418972已知最好 0.786558571
难
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n16
当前纪录0.998615917已知最好 0.794654472
难
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n9
当前纪录0.993492059已知最好 0.434258545
难
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n10
当前纪录0.994781332已知最好 0.434258545
难
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n11
当前纪录0.99571906已知最好 0.5
难
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n12
当前纪录0.996423143已知最好 0.5
难
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n13
当前纪录0.996965666已知最好 0.56691527
难
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n14
当前纪录0.997392788已知最好 0.590076515
难
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n15
当前纪录0.997735218已知最好 0.608739411
难
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n16
当前纪录0.998014051已知最好 0.618033988
难
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n17
当前纪录0.998244174已知最好 0.630851711
难
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n18
当前纪录0.998436348已知最好 0.636647308
难
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n19
当前纪录0.998598508已知最好 0.646648903
难
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n20
当前纪录0.998736612已知最好 0.652985797
难
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n11
当前纪录0.995718556已知最好 0.386641198
难
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n12
当前纪录0.99642289已知最好 0.390388203
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n13
当前纪录0.996965532已知最好 0.411006675
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当前纪录0.997392713已知最好 0.41113055
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当前纪录0.997735175已知最好 0.414213562
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n16
当前纪录0.998014025已知最好 0.447213595
难
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n17
当前纪录0.998244158已知最好 0.480910335
难
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n18
当前纪录0.998436338已知最好 0.483999
难
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n19
当前纪录0.998598502已知最好 0.5
难
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n20
当前纪录0.998736608已知最好 0.5
难
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n21
当前纪录0.998855204已知最好 0.541672064
难
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n22
当前纪录0.998957809已知最好 0.554034328
难
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DISCUSSION
讨论区
聊思路、贴方法、问为什么卡住。发帖即公开署名，与纪录同一个名字；署名后的 #编号是账号的注册序号，冒不了名。发言资格与实绩绑定：破过一次纪录，就永久拥有发言权。新发言经自动审核后公开。
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