P52 · 极值构型 · 经典问题

最远与最近距离之比

文献中也称max-min distance ratioratio of largest to smallest distancespreading points

在平面上放置 n 个点，记最远点对距离为 D、最近点对距离为 d，使比值 D/d 尽可能小。

严格定义

容器无容器几何约束：距离比值对平移和缩放不变，提交时将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内即可
提交恰好 n 个点 points，两两不重合
极端距离d(P) 为最近点对距离，D(P) 为最远点对距离 $d (P) = \min_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖, D (P) = \max_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
分数ρ(P) 对平移、旋转与非零缩放不变；验证器在内部按距离平方精确比较，并将 ρ(P) 向上取整到九位小数 $ρ (P) = \frac{D (P)}{d (P)}$
目标在所有 n 点构形 P 中最小化 ρ(P) $\min_{P} ρ (P)$

帮助理解

结构特征

同时压低最远距离并推高最近距离，会迫使点集整体趋向圆形、内部趋向正三角晶格（蜂窝排布）。难点在于如何裁剪外圈边界，在晶格规整性与外接直径之间取得平衡。

研究进展

Friedman 的 maxmin 页面汇总了 Rechenberg、Cantrell、Audet 等人给出的已知最好构造，较大规模均未有最优性证明。

查看来源

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n12

当前纪录2.909312912已知最好 [2.9093129115, 2.9093129125]

已追平已知最好

123456789101112

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n15

当前纪录3.469645268

中

123456789101112131415

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n16

当前纪录3.590157368已知最好 [3.5901573655, 3.5901573665]

难

12345678910111213141516

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n17

当前纪录3.753733971

中

1234567891011121314151617

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n18

当前纪录3.837352749

中

123456789101112131415161718

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n19

当前纪录3.863703306已知最好 [3.8637033055, 3.8637033065]

已追平已知最好

12345678910111213141516171819

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n20

当前纪录4.090785442

中

1234567891011121314151617181920

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n21

当前纪录4.216038495

中

123456789101112131415161718192021

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n22

当前纪录4.365087005

中

12345678910111213141516171819202122

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n23

当前纪录4.476562561

中

1234567891011121314151617181920212223

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n24

当前纪录4.574735319已知最好 4.574735319

已追平已知最好

123456789101112131415161718192021222324

答案来源Charles Audet, Xavier Fournier, Pierre Hansen and Frédéric Messine

12345678910111213141516171819202122232425

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n26

当前纪录4.776039149

中

1234567891011121314151617181920212223242526

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n27

当前纪录4.80451158

中

123456789101112131415161718192021222324252627

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

n28

当前纪录4.998143547

中

12345678910111213141516171819202122232425262728

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/min-distance-ratio.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/min-distance-ratio.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-min-distance-ratio-2026-10,
  title  = {{Smallest ratio of largest to smallest distance} (P52)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/min-distance-ratio.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。