P52 · 极值构型 · 经典问题 · 中

最远与最近距离之比 · n = 13

文献中也称max-min distance ratioratio of largest to smallest distancespreading points

在平面上放置 n 个点，记最远点对距离为 D、最近点对距离为 d，使比值 D/d 尽可能小。

子题n = 13

目标最小化最远与最近距离之比

纪录对比

最远与最近距离之比 · 越小越好

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严格定义

容器无容器几何约束：距离比值对平移和缩放不变，提交时将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内即可
提交恰好 n 个点 points，两两不重合
极端距离d(P) 为最近点对距离，D(P) 为最远点对距离 $d (P) = \min_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖, D (P) = \max_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
分数ρ(P) 对平移、旋转与非零缩放不变；验证器在内部按距离平方精确比较，并将 ρ(P) 向上取整到九位小数 $ρ (P) = \frac{D (P)}{d (P)}$
目标在所有 n 点构形 P 中最小化 ρ(P) $\min_{P} ρ (P)$

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已验证构造最远与最近的一对点

帮助理解

结构特征

同时压低最远距离并推高最近距离，会迫使点集整体趋向圆形、内部趋向正三角晶格（蜂窝排布）。难点在于如何裁剪外圈边界，在晶格规整性与外接直径之间取得平衡。

研究进展

Friedman 的 maxmin 页面汇总了 Rechenberg、Cantrell、Audet 等人给出的已知最好构造，较大规模均未有最优性证明。

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构型与历史

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

距离比值对平移与非零缩放不变，而任意点集的宽和高均不超过其直径，因此总能平移缩放到单位正方形 [0, 1]² 内。左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)，坐标写成最多九位小数的十进制字符串。

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。距离比值对平移与缩放不变，将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内提交即可。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.849345636",
      "0.198969241"
    ],
    [
      "0.989666698",
      "0.494509170"
    ],
    [
      "0.849345636",
      "0.790049099"
    ],
    [
      "0.581367866",
      "0.977723724"
    ],
    [
      "0.581367866",
      "0.011294616"
    ],
    [
      "0.662506416",
      "0.494509170"
    ],
    [
      "0.408103811",
      "0.700210810"
    ],
    [
      "0.254402605",
      "0.989018340"
    ],
    [
      "0.254402605",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.408103811",
      "0.288807530"
    ],
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      "0.494509170"
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      "0.783316700"
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      "0.000000000",
      "0.205701640"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 13
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.849345636",
      "0.198969241"
    ],
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      "0.989666698",
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      "0.205701640"
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提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。距离比值对平移与缩放不变，将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内提交即可。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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