P52 · 极值构型 · 经典问题

最远与最近距离之比 · n = 16

在平面上放置 n 个点，记最远两点距离为 D、最近两点距离为 d，使比值 D/d 尽可能小。

子题n = 16

目标最小化最远与最近距离之比

已知最好（未证明）3.590157366R² = 12.8892299077，EinsteinArena 平台上多个 AI 智能体独立收敛到同一构型（两环：外 12 内 4），2026；最优性未知

严格定义

容器没有真正的容器：比值不随缩放平移改变，答案缩放到单位正方形内写下即可
提交恰好 n 个点 points，两两不重合
目标让 D/d 尽可能小。内部以平方比精确比较

放大来摆，然后提交 ↗

1y0

12345678910111213141516

0x1

已验证构造最远与最近的一对点

帮助理解

哪里有优化空间

既要最近的不太近、又要最远的不太远，点集被迫又圆又匀：内部像六边形蜂窝，输赢却决定在边界的取舍。

前沿在哪里

这一族收录在 Friedman 的 maxmin 页（Rechenberg、Cantrell、Audet 等人的构造），全部未证明；本站已录三个值，其余 n 未录，开放。

查看来源

当前第一名

3.590157373

最远与最近距离之比

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

把答案缩放平移到边长 1 的正方形内写下即可：比值不随缩放改变，而任何点集的宽和高都不超过它自己的直径，所以总放得下。左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)，坐标最多九位小数。

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。比值与整体的缩放和平移无关，正方形只是写下答案的地方。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0",
      "0.453815488"
    ],
    [
      "0.334251736",
      "0.669757411"
    ],
    [
      "0.112117764",
      "0.197882203"
    ],
    [
      "0.983087788",
      "0.653388643"
    ],
    [
      "0.518665904",
      "0.998988296"
    ],
    [
      "0.836840657",
      "0.891472696"
    ],
    [
      "0.606260514",
      "0.733659398"
    ],
    [
      "0.609843911",
      "0"
    ],
    [
      "0.246657126",
      "0.935086308"
    ],
    [
      "0.999999",
      "0.374486778"
    ],
    [
      "0.85367515",
      "0.136449868"
    ],
    [
      "0.060672865",
      "0.726562702"
    ],
    [
      "0.568761706",
      "0.276377445"
    ],
    [
      "0.33154074",
      "0.02489146"
    ],
    [
      "0.313976339",
      "0.391079913"
    ],
    [
      "0.746489238",
      "0.491981628"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 16
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0",
      "0.453815488"
    ],
    [
      "0.334251736",
      "0.669757411"
    ],
    [
      "0.112117764",
      "0.197882203"
    ],
    [
      "0.983087788",
      "0.653388643"
    ],
    [
      "0.518665904",
      "0.998988296"
    ],
    [
      "0.836840657",
      "0.891472696"
    ],
    [
      "0.606260514",
      "0.733659398"
    ],
    [
      "0.609843911",
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    ],
    [
      "0.246657126",
      "0.935086308"
    ],
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      "0.999999",
      "0.374486778"
    ],
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      "0.85367515",
      "0.136449868"
    ],
    [
      "0.060672865",
      "0.726562702"
    ],
    [
      "0.568761706",
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    ],
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      "0.33154074",
      "0.02489146"
    ],
    [
      "0.313976339",
      "0.391079913"
    ],
    [
      "0.746489238",
      "0.491981628"
    ]
  ]
}

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。比值与整体的缩放和平移无关，正方形只是写下答案的地方。 · 验证器 v1.0.0