P52 · 极值构型 · 经典问题 · 难

最远与最近距离之比 · n = 19

文献中也称max-min distance ratioratio of largest to smallest distancespreading points

在平面上放置 n 个点，记最远点对距离为 D、最近点对距离为 d，使比值 D/d 尽可能小。

子题n = 19

目标最小化最远与最近距离之比

纪录对比

最远与最近距离之比 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[3.8637033055, 3.8637033065]	见来源署名	Erich Friedman ↗
本站纪录	3.863703306	zzzcy	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器无容器几何约束：距离比值对平移和缩放不变，提交时将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内即可
提交恰好 n 个点 points，两两不重合
极端距离d(P) 为最近点对距离，D(P) 为最远点对距离 $d (P) = \min_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖, D (P) = \max_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
分数ρ(P) 对平移、旋转与非零缩放不变；验证器在内部按距离平方精确比较，并将 ρ(P) 向上取整到九位小数 $ρ (P) = \frac{D (P)}{d (P)}$
目标在所有 n 点构形 P 中最小化 ρ(P) $\min_{P} ρ (P)$

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

1y0

12345678910111213141516171819

0x1

已验证构造最远与最近的一对点

帮助理解

结构特征

同时压低最远距离并推高最近距离，会迫使点集整体趋向圆形、内部趋向正三角晶格（蜂窝排布）。难点在于如何裁剪外圈边界，在晶格规整性与外接直径之间取得平衡。

研究进展

Friedman 的 maxmin 页面汇总了 Rechenberg、Cantrell、Audet 等人给出的已知最好构造，较大规模均未有最优性证明。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（2 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
3.863703307→3.863703306
2026-10-05
邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
3.863703315→3.863703307
2026-09-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

距离比值对平移与非零缩放不变，而任意点集的宽和高均不超过其直径，因此总能平移缩放到单位正方形 [0, 1]² 内。左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)，坐标写成最多九位小数的十进制字符串。

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。距离比值对平移与缩放不变，将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内提交即可。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.684779135",
      "0.479824459"
    ],
    [
      "0.592890337",
      "0.262811534"
    ],
    [
      "0.872863631",
      "0.621818766"
    ],
    [
      "0.170922736",
      "0.091888798"
    ],
    [
      "0.387935661",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.513856399"
    ],
    [
      "0.359007232",
      "0.233883105"
    ],
    [
      "0.450896030",
      "0.450896030"
    ],
    [
      "0.513856399",
      "0.901792060"
    ],
    [
      "0.901792060",
      "0.387935661"
    ],
    [
      "0.730869324",
      "0.809903262"
    ],
    [
      "0.028928429",
      "0.279973294"
    ],
    [
      "0.809903262",
      "0.170922736"
    ],
    [
      "0.308901723",
      "0.638980526"
    ],
    [
      "0.542784828",
      "0.667908955"
    ],
    [
      "0.091888798",
      "0.730869324"
    ],
    [
      "0.279973294",
      "0.872863631"
    ],
    [
      "0.217012925",
      "0.421967601"
    ],
    [
      "0.621818766",
      "0.028928429"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.684779135",
      "0.479824459"
    ],
    [
      "0.592890337",
      "0.262811534"
    ],
    [
      "0.872863631",
      "0.621818766"
    ],
    [
      "0.170922736",
      "0.091888798"
    ],
    [
      "0.387935661",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.513856399"
    ],
    [
      "0.359007232",
      "0.233883105"
    ],
    [
      "0.450896030",
      "0.450896030"
    ],
    [
      "0.513856399",
      "0.901792060"
    ],
    [
      "0.901792060",
      "0.387935661"
    ],
    [
      "0.730869324",
      "0.809903262"
    ],
    [
      "0.028928429",
      "0.279973294"
    ],
    [
      "0.809903262",
      "0.170922736"
    ],
    [
      "0.308901723",
      "0.638980526"
    ],
    [
      "0.542784828",
      "0.667908955"
    ],
    [
      "0.091888798",
      "0.730869324"
    ],
    [
      "0.279973294",
      "0.872863631"
    ],
    [
      "0.217012925",
      "0.421967601"
    ],
    [
      "0.621818766",
      "0.028928429"
    ]
  ]
}

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。距离比值对平移与缩放不变，将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内提交即可。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。