P52 · 极值构型 · 经典问题 · 中

最远与最近距离之比 · n = 21

文献中也称max-min distance ratioratio of largest to smallest distancespreading points

在平面上放置 n 个点，记最远点对距离为 D、最近点对距离为 d，使比值 D/d 尽可能小。

子题n = 21

目标最小化最远与最近距离之比

纪录对比

最远与最近距离之比 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	4.216038495	condor	纪录详情 ↓

严格定义

容器无容器几何约束：距离比值对平移和缩放不变，提交时将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内即可
提交恰好 n 个点 points，两两不重合
极端距离d(P) 为最近点对距离，D(P) 为最远点对距离 $d (P) = \min_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖, D (P) = \max_{i < j} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
分数ρ(P) 对平移、旋转与非零缩放不变；验证器在内部按距离平方精确比较，并将 ρ(P) 向上取整到九位小数 $ρ (P) = \frac{D (P)}{d (P)}$
目标在所有 n 点构形 P 中最小化 ρ(P) $\min_{P} ρ (P)$

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

1y0

123456789101112131415161718192021

0x1

已验证构造最远与最近的一对点

帮助理解

结构特征

同时压低最远距离并推高最近距离，会迫使点集整体趋向圆形、内部趋向正三角晶格（蜂窝排布）。难点在于如何裁剪外圈边界，在晶格规整性与外接直径之间取得平衡。

研究进展

Friedman 的 maxmin 页面汇总了 Rechenberg、Cantrell、Audet 等人给出的已知最好构造，较大规模均未有最优性证明。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（5 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
4.216038496→4.216038495
2026-11-01
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
4.216038498→4.216038496
2026-10-05
w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
4.216038502→4.216038498
2026-09-15
邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
4.216038508→4.216038502
2026-09-05
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
5.65685425→4.216038508
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

距离比值对平移与非零缩放不变，而任意点集的宽和高均不超过其直径，因此总能平移缩放到单位正方形 [0, 1]² 内。左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (1, 1)，坐标写成最多九位小数的十进制字符串。

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。距离比值对平移与缩放不变，将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内提交即可。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.644168664",
      "0.702501245"
    ],
    [
      "0.011316261",
      "0.344724232"
    ],
    [
      "0.926119343",
      "0.284834290"
    ],
    [
      "0.324416442",
      "0.007025998"
    ],
    [
      "0.071532585",
      "0.809026803"
    ],
    [
      "0.258807319",
      "0.955566009"
    ],
    [
      "0.762651284",
      "0.496327935"
    ],
    [
      "0.640829444",
      "0.292109904"
    ],
    [
      "0.232162566",
      "0.633688347"
    ],
    [
      "0.778624805",
      "0.098311030"
    ],
    [
      "0.124312399",
      "0.135493647"
    ],
    [
      "0.926385686",
      "0.736970794"
    ],
    [
      "0.411789656",
      "0.228185412"
    ],
    [
      "0.999999994",
      "0.510859099"
    ],
    [
      "0.000000018",
      "0.582247931"
    ],
    [
      "0.472675207",
      "0.532615903"
    ],
    [
      "0.243478809",
      "0.396164648"
    ],
    [
      "0.537435223",
      "0.986678649"
    ],
    [
      "0.419437300",
      "0.780227553"
    ],
    [
      "0.562105736",
      "0.000000005"
    ],
    [
      "0.762166587",
      "0.908952341"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 21
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.644168664",
      "0.702501245"
    ],
    [
      "0.011316261",
      "0.344724232"
    ],
    [
      "0.926119343",
      "0.284834290"
    ],
    [
      "0.324416442",
      "0.007025998"
    ],
    [
      "0.071532585",
      "0.809026803"
    ],
    [
      "0.258807319",
      "0.955566009"
    ],
    [
      "0.762651284",
      "0.496327935"
    ],
    [
      "0.640829444",
      "0.292109904"
    ],
    [
      "0.232162566",
      "0.633688347"
    ],
    [
      "0.778624805",
      "0.098311030"
    ],
    [
      "0.124312399",
      "0.135493647"
    ],
    [
      "0.926385686",
      "0.736970794"
    ],
    [
      "0.411789656",
      "0.228185412"
    ],
    [
      "0.999999994",
      "0.510859099"
    ],
    [
      "0.000000018",
      "0.582247931"
    ],
    [
      "0.472675207",
      "0.532615903"
    ],
    [
      "0.243478809",
      "0.396164648"
    ],
    [
      "0.537435223",
      "0.986678649"
    ],
    [
      "0.419437300",
      "0.780227553"
    ],
    [
      "0.562105736",
      "0.000000005"
    ],
    [
      "0.762166587",
      "0.908952341"
    ]
  ]
}

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。距离比值对平移与缩放不变，将点集缩放到单位正方形 [0, 1]² 内提交即可。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。