P20 · 极值构型 · 本站原创 · 中

半圆内的散点分离 · n = 6

在半径为 1 的半圆里放 n 个点，让任意两点间的最小距离尽可能大。

子题n = 6

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.765366864	HwaterB	纪录详情 ↓

严格定义

容器半径为 1 的上半圆：底边直径沿 y = 0 从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，圆弧位于 y ≥ 0 一侧
提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
约束每个点均位于半圆内部或边界上
分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低） $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化最小两两距离 δ(P)

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当前展示：本站纪录

1y0

123456

0x2

已验证构造最近的一对点

帮助理解

扇形分划与边界锚点

半圆由长度为 2 的底边直径与长度为 π 的半圆弧围成，直径两端点 (0, 0)、(2, 0) 与圆心 (1, 0) 是天然的高价值位置。将半圆以 (1, 0) 为顶点划分为若干扇形区域，可为小规模点集导出紧上界；随着 n 增大，外弧与底边上的点交错支撑内部点群。

四点与五点的精确最优值

HwaterB #40 利用三个 60° 扇形分划证明了 n = 4 与 n = 5 的连续最优距离均为 1。其中 n = 4 可由有理坐标精确达到 1；n = 5 的唯一取等构型包含无理纵坐标 √3/2，有限位十进制证书只能逼近 1（当前显示的 0.999999999 小于 1，故不将网格纪录标为精确最优）。n ≥ 6 仍处于开放挑战状态。

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纪录保持者HwaterB

解题方式人工

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历史纪录（1 次易主）

HwaterB人工
0.5→0.765366864
2026-08-31

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.292893219",
      "0.707106781"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.707106781",
      "0.707106781"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 6
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "2.000000000",
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    ],
    [
      "0.292893219",
      "0.707106781"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.707106781",
      "0.707106781"
    ]
  ]
}

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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本题n=4,5已达最优的证明HwaterB#401 条回复59 天前