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P15 · 装箱与覆盖 · 经典问题

单位正方形内的散点分离 · n = 6

在单位正方形内放置 n 个点，使两两之间的最小距离尽可能大。

子题n = 6
目标最大化 最小两点距离

严格定义

  • 容器单位正方形：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
  • 提交恰好 n 个点 points，两两不重合
  • 约束每个点都在正方形内或边界上
  • 目标让最小的两点距离尽可能大。内部以其平方精确比较
放大来摆，然后提交 ↗
1y0
0x1
已验证构造最近的一对点

帮助理解

哪里有优化空间

散点分离就是装等圆：以每个点为圆心、最小距离一半为半径的圆必须互不重叠。最优构形因此也是卡死的接触结构，容器的形状决定一切。

前沿在哪里

正方形散点与等圆装方互为对偶，csq 表的证明经换算适用；本站已证 n = 2, 4, 5, 9（初等论证，见各子题），其余按对偶随 csq 的进度。

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当前第一名

0.54810912

最小两点距离

纪录保持者Zrchedcxen
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（5 次易主）
  1. Zrchedcxen人工
    0.5481091204→0.5481091208
  2. xxx人工
    0.543223441→0.54810912
  3. xxx人工
    0.513427124→0.543223441
  4. Zrchedcxen人工
    0.5→0.513427124
  5. Zrchedcxen人工
    0.333333333→0.5
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。坐标和长度用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.227334211",
      "0.500000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "0.775447983",
      "0.500000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "1.000000000"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 6
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.227334211",
      "0.500000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
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    ],
    [
      "0.775447983",
      "0.500000000"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "1.000000000"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0