文献中也称circle packing in a squarepacking equal circles in a unit squarecsq
在边长为 1 的正方形内放置 n 个半径相同、互不重叠的圆，使它们的共同半径尽可能大。
| 纪录 | 数值 / 区间 | 作者 / 持有人 | 来源 |
|---|---|---|---|
| 已证明最优 | (2 − √2)/2 | 见来源署名 | 证明 / 来源对角线上的两圆，r = (2 − √2)/2 |
| 本站纪录 | 0.292893218 | 参考答案 | 纪录详情 ↓ |
本站纪录已达到已证明的最优值。
已完成已有达到理论上限的公开解答，该子题已无竞争空间
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当圆的半径达到最大时，大部分圆会与相邻的圆或正方形边界相切，形成刚性的接触网络。除少数平方数规模外，整齐的网格排列通常会浪费边缘空间；更优的构型往往采用斜排与错位层，有时还会留下一两个可在局部空隙内微移的游离圆（rattler）。
n = 1–30 的最优解均已给出数学证明；n = 31–300 导入了 Packomania 整理的公开已知最优构型，其中除 n = 36 外尚未证明最优性。较大规模的子题合并为同一张数据表，便于使用算法批量求解与比对。
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纪录保持者暂未分享求解过程。
容器是边长 1 的正方形，左下角为 (0, 0)，右上角为 (1, 1)。普通小数格式最多九位小数；n ≤ 35 的代数格式可使用分数和单一根式域，表达式的限制见下方代数构型说明。
提交共同半径 radius 与圆心坐标 centers，数值写成十进制字符串。n ≤ 35 也支持代数证书：增加 field: 2 或 3，数值可写分数和该域的 sqrt(2) 或 sqrt(3)。已封盘子题不重新开放。
{
"centers": [
[
"0.292893218",
"0.292893218"
],
[
"0.707106782",
"0.707106782"
]
],
"radius": "0.292893218"
}{
"n": 2
}{
"centers": [
[
"0.292893218",
"0.292893218"
],
[
"0.707106782",
"0.707106782"
]
],
"radius": "0.292893218"
}提交共同半径 radius 与圆心坐标 centers，数值写成十进制字符串。n ≤ 35 也支持代数证书：增加 field: 2 或 3，数值可写分数和该域的 sqrt(2) 或 sqrt(3)。已封盘子题不重新开放。 · 验证器 v1.0.0
先精确验证，再前往正式提交页选择署名和解题方式。只有正式提交会保存答案并参与现有计分；构型合法不等于全局最优。
支持分数、括号、四则运算，以及 sqrt(2) 或 sqrt(3)。field 选择整份构型使用的根式；普通小数仍可使用。
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