P89 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等腰直角三角形装入正方形 · n = 10

把 n 个直角边为 1 的等腰直角三角形（七巧板的小三角形）装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 10

目标最小化容器正方形边长

纪录对比

容器正方形边长 · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[2.39057, 2.39058)	Joshua Wolk2026-09	Erich Friedman ↗
本站纪录	2.390578324	邱仲普	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将容器统一归一化为单位正方形 [0,1]²；公开得分按文献的单位直角边长规范折算。允许接触边界。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，其中 x、y、turn 为最多九位小数的十进制字符串。radius 为单位正方形容器内零件的直角边长，对应容器正方形边长 = 1/radius。x、y 为零件轴对齐外接框的中心；quarter 为 0–3 的整数，表示先绕中心旋转 quarter 个直角，再旋转由 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束恰好 n 个全等图形完全位于容器内，任意两图形内部互不重叠。每个图形允许任意角度独立旋转。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标容器正方形边长 = 1/r（其中 r 为零件直角边在单位正方形容器内的长度），越小越好。页面、排行榜与文献纪录统一使用该单位并自动换算。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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构型与历史

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纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

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历史纪录（3 次易主）

邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
2.390578341→2.390578324
2026-10-08
邱仲普AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
2.390578353→2.390578341
2026-10-08
zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
2.393754586→2.390578353
2026-10-05

ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，其中 x、y、turn 为最多九位小数的十进制字符串。radius 为单位正方形容器内零件的直角边长，对应容器正方形边长 = 1/radius。x、y 为零件轴对齐外接框的中心；quarter 为 0–3 的整数，表示先绕中心旋转 quarter 个直角，再旋转由 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.790845589",
      "y": "0.790845589"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.209154411",
      "y": "0.209154411"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.404536556",
      "x": "0.295748371",
      "y": "0.995097216"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.404536552",
      "x": "0.704251626",
      "y": "0.004902784"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.388509645",
      "x": "0.613476245",
      "y": "0.685807426"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.388509642",
      "x": "0.386523756",
      "y": "0.314192571"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.404536477",
      "x": "0.586593965",
      "y": "0.694446025"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.404536463",
      "x": "0.413406039",
      "y": "0.305553979"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "-0.326356702",
      "x": "0.045512309",
      "y": "0.619550810"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "-0.326356698",
      "x": "0.954487694",
      "y": "0.380449189"
    }
  ],
  "radius": "0.418308821"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 10,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.790845589",
      "y": "0.790845589"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.209154411",
      "y": "0.209154411"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.404536556",
      "x": "0.295748371",
      "y": "0.995097216"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.404536552",
      "x": "0.704251626",
      "y": "0.004902784"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.388509645",
      "x": "0.613476245",
      "y": "0.685807426"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.388509642",
      "x": "0.386523756",
      "y": "0.314192571"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.404536477",
      "x": "0.586593965",
      "y": "0.694446025"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "0.404536463",
      "x": "0.413406039",
      "y": "0.305553979"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "-0.326356702",
      "x": "0.045512309",
      "y": "0.619550810"
    },
    {
      "quarter": 0,
      "turn": "-0.326356698",
      "x": "0.954487694",
      "y": "0.380449189"
    }
  ],
  "radius": "0.418308821"
}

DISCUSSION

讨论区

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n=4,8,16,18时的最优解证明😰#1064 条回复32 天前 本题n=4、8、16、18时的最优解NUE_13#310 条回复39 天前 外部记录更新（9.23更新）NUE_13#310 条回复39 天前 best value at n=1😰#1061 条回复42 天前