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P89 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等腰直角三角形装入正方形 · n = 14

把 n 个直角边为 1 的等腰直角三角形（七巧板的小三角形）装入正方形，允许接触但内部不能重叠，最小化容器正方形边长。

子题n = 14
目标最小化 容器正方形边长
已知最好（未证明）2.76345来源精度区间：2.76345–2.76346（区间内视为追平）本站展示证书 2.763450004Erich Friedman 编录；Found by Haowei Lin in July 2026. 原式：s = 2.76345+。

严格定义

  • 容器编辑器及证书统一缩放到单位正方形 [0,1]²；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
  • 约束恰好 n 个同样大的图形，完整位于容器内，任意两图形内部不重叠。多边形可独立旋转，不限直角。
  • 精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
  • 目标容器正方形边长 = 1/r（r 是零件短边在单位正方形里的长度），越小越好。页面、排行榜和外部纪录使用相同单位，自动计算，无需手工换算。
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帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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等腰直角三角形装入正方形 n = 14 的当前纪录构型，2.763450004
当前第一名

2.763450004

容器正方形边长

已追平已知最好
答案来源Haowei Lin
解题方式公开参考构造
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ANSWER FORMAT

答案怎么写

单位正方形 [0,1]²

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.180985610",
      "y": "0.819014390"
    },
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.743987130",
      "y": "0.000046262"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.388386939",
      "x": "0.451792235",
      "y": "0.744300941"
    },
    {
      "turn": "0.388386565",
      "x": "0.721020783",
      "y": "0.500007594"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.064088731",
      "x": "0.245973243",
      "y": "0.515777301"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.388197584",
      "x": "0.453854735",
      "y": "0.255695299"
    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "-0.064086212",
      "x": "0.251775641",
      "y": "0.843597422"
    },
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "0.387808321",
      "x": "0.988359826",
      "y": "0.744312328"
    },
    {
      "quarter": 2,
      "turn": "0.388386461",
      "x": "0.721020788",
      "y": "0.500007643"
    },
    {
      "quarter": 1,
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    },
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "-0.064088602",
      "x": "0.202608285",
      "y": "0.156401614"
    },
    {
      "turn": "0.405652766",
      "x": "0.719253061",
      "y": "0.996230878"
    },
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "-0.064088731",
      "x": "0.205567858",
      "y": "0.484586754"
    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.999999997",
      "y": "0.255952302"
    }
  ],
  "radius": "0.361866507"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "quarter": 3,
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.180985610",
      "y": "0.819014390"
    },
    {
      "quarter": 3,
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    },
    {
      "quarter": 1,
      "turn": "0.388386939",
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      "turn": "0.388197584",
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      "quarter": 1,
      "turn": "-0.022414808",
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      "y": "0.188913279"
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    {
      "quarter": 3,
      "turn": "-0.064088602",
      "x": "0.202608285",
      "y": "0.156401614"
    },
    {
      "turn": "0.405652766",
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    },
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      "quarter": 3,
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    },
    {
      "turn": "-0.414213562",
      "x": "0.999999997",
      "y": "0.255952302"
    }
  ],
  "radius": "0.361866507"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn,quarter},…]}，x、y、turn 用最多九位小数的十进制字符串。radius 是零件的短边长（直角边、多米诺的短边、方格边长），容器正方形边长 = 1/radius。x、y 是零件外接矩形的中心；quarter 是 0–3 的整数，先绕中心精确转 quarter 个直角，再转 turn = tan(θ/2) 给出的有理角。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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