P53 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 基线易突破

最大的小多边形

文献中也称biggest little polygonlargest small polygon

1.5y0

12345678910

0x1.5

已验证构造围成的凸多边形，以及最长的一对点

n = 10当前纪录 · 打开子题

在平面上取 n 个两两距离不超过 1 的点，使它们作为严格凸包顶点围成的凸 n 边形面积尽可能大。

严格定义

容器无容器约束：仅要求点集直径不超过 1，坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 内
提交恰好 n 个点 points
约束任意两点距离 ≤ 1；每个点都必须是凸包的严格顶点
面积qᵢ = (xᵢ,yᵢ) 为验证器按凸包逆时针重排后的顶点（提交时无需按此顺序）；验证器在内部按鞋带公式计算的 2A(P) 作精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} | \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} y_{i + 1} - x_{i + 1} y_{i}) |, q_{n + 1} = q_{1}$
目标在所有直径不超过 1 的凸 n 边形 P 中最大化面积 A(P) $\max_{P} A (P)$

帮助理解

为什么只收录偶数 n

当 n 为奇数时，正 n 边形早已被证明是直径为 1 的最大面积凸多边形；而当 n 为偶数时，正 n 边形都可以被非对称构形超越，例如 Graham 六边形的面积比等直径正六边形大近 4%。因此本题仅收录偶数规模。

研究进展

奇数 n 的最优性由 Reinhardt (1922) 证明。偶数侧 n = 6, 8, 10, 12 的最优构形已获证明（自 Graham 1975 起至 Audet 等人），n ≥ 14 仅有数值搜索给出的最好构形，尚未证明最优。

逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

每个规模参数 n 都是一个独立计分的子题。点击任意卡片可查看当前纪录构型，或打开编辑器提交更优解答。

讨论区（0）↓

当前纪录0.6749814428947967605已证明最优 0.674981442583578222

123456

答案来源参考答案

解题方式—

当前纪录0.726868482719944781已证明最优 0.7268684825426360895

当前纪录0.749137345831583395已证明最优 0.749137345462261051

当前纪录0.760729873376979274已证明最优 0.760729873056791328

当前纪录0.7675310110952631555已知最好 [0.76753101145, 0.76753101155]

难

1234567891011121314

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n16

当前纪录0.771861321957072239已知最好 [0.7718613215, 0.7718613225]

已追平已知最好

12345678910111213141516

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n18

当前纪录0.7747881650727638625已知最好 [0.77478816545, 0.77478816555]

难

123456789101112131415161718

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n20

当前纪录0.7768587559996760705已知最好 [0.7768587555, 0.7768587565]

已追平已知最好

1234567891011121314151617181920

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n22

当前纪录0.778377330101338485已知最好 [0.77837733045, 0.77837733055]

难

12345678910111213141516171819202122

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n24

当前纪录0.779524045131161302已知最好 [0.77952404545, 0.77952404555]

难

123456789101112131415161718192021222324

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n26

当前纪录0.780411119912473194

中

1234567891011121314151617181920212223242526

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

n28

当前纪录0.7811114189925910415

中

12345678910111213141516171819202122232425262728

纪录保持者zzzcy

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n30

当前纪录0.781673926695356704已知最好 [0.7816739265, 0.7816739275]

难

123456789101112131415161718192021222324252627282930

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

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引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

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BibTeX（点击复制）

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