P53 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 基线易突破

最大的小多边形 · n = 12

取 n 个点，两两距离都不超过 1，使它们围成的凸多边形面积尽可能大；每个点都必须是凸包的顶点。

子题n = 12

目标最大化面积

已证明最优0.760729873056791328最优性由 Henrion 与 Messine (2013) 证明；精确最优在九位坐标网格上不可写，表值是陈列证书达到的值

已完成已经有达到上限的答案，这道子题没有可争的了

严格定义

容器没有容器：唯一的全局约束是任意两点距离不超过 1；坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 内
提交恰好 n 个点 points
约束两两距离 ≤ 1；每个点都是凸包的真顶点，落在别人连线上或内部都不算
目标让凸多边形面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较

打开编辑器看看 ↗

1.5y0

123456789101112

0x1.5

已验证构造围成的凸多边形，以及最长的一对点

帮助理解

为什么偶数才难

奇数 n 的正多边形已被证明最优，没什么可争；偶数 n 时正多边形反而不是最优：Graham 的六边形比正六边形多出约 4% 的面积。所以本站只开偶数 n。

前沿在哪里

奇数 n 的正多边形由 Reinhardt (1922) 证明最优，所以只开偶数。偶数侧 n = 6, 8, 10, 12 已证明（Graham 1975 起，至 Audet 等），n ≥ 14 只有数值最好值，开放。

当前第一名

0.760729873056791328

面积

已达最优最优值已证明，无法再提升

纪录保持者参考答案

解题方式—

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

这道题没有容器，唯一的约束是任意两点距离不超过 1。坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 的框里，这只是一个坐标系而不是额外的限制：直径不超过 1 的点集总能装进 1×1 的方格，这里四边各多留了四分之一个单位，所以放在哪里都不会被框卡住。坐标是小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.230380398",
      "0.840606066"
    ],
    [
      "1.180221119",
      "1.010198079"
    ],
    [
      "0.990286658",
      "1.190941995"
    ],
    [
      "0.72400496",
      "1.248542026"
    ],
    [
      "0.464883557",
      "1.157834029"
    ],
    [
      "0.289008593",
      "0.941826093"
    ],
    [
      "0.250120316",
      "0.642893721"
    ],
    [
      "0.401840186",
      "0.382405818"
    ],
    [
      "0.647693971",
      "0.251457961"
    ],
    [
      "0.92171733",
      "0.268281949"
    ],
    [
      "1.144854167",
      "0.424594662"
    ],
    [
      "1.249879683",
      "0.664830158"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.230380398",
      "0.840606066"
    ],
    [
      "1.180221119",
      "1.010198079"
    ],
    [
      "0.990286658",
      "1.190941995"
    ],
    [
      "0.72400496",
      "1.248542026"
    ],
    [
      "0.464883557",
      "1.157834029"
    ],
    [
      "0.289008593",
      "0.941826093"
    ],
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      "0.642893721"
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      "0.401840186",
      "0.382405818"
    ],
    [
      "0.647693971",
      "0.251457961"
    ],
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      "0.92171733",
      "0.268281949"
    ],
    [
      "1.144854167",
      "0.424594662"
    ],
    [
      "1.249879683",
      "0.664830158"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。 · 验证器 v1.0.0