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P53 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 基线易突破

最大的小多边形 · n = 8

取 n 个点，两两距离都不超过 1，使它们围成的凸多边形面积尽可能大；每个点都必须是凸包的顶点。

子题n = 8
目标最大化 面积
已证明最优0.726868482542636089最优性由 Audet、Hansen、Messine 与 Xiong (2002) 证明；精确最优在九位坐标网格上不可写，表值是陈列证书达到的值

已完成已经有达到上限的答案，这道子题没有可争的了

严格定义

  • 容器没有容器：唯一的全局约束是任意两点距离不超过 1；坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 内
  • 提交恰好 n 个点 points
  • 约束两两距离 ≤ 1；每个点都是凸包的真顶点，落在别人连线上或内部都不算
  • 目标让凸多边形面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较
打开编辑器看看 ↗
1.5y0
0x1.5
已验证构造围成的凸多边形，以及最长的一对点

帮助理解

为什么偶数才难

奇数 n 的正多边形已被证明最优，没什么可争；偶数 n 时正多边形反而不是最优：Graham 的六边形比正六边形多出约 4% 的面积。所以本站只开偶数 n。

前沿在哪里

奇数 n 的正多边形由 Reinhardt (1922) 证明最优，所以只开偶数。偶数侧 n = 6, 8, 10, 12 已证明（Graham 1975 起，至 Audet 等），n ≥ 14 只有数值最好值，开放。

当前第一名

0.726868482542636089

面积

已达最优最优值已证明，无法再提升
纪录保持者参考答案
解题方式—
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（2 次易主）
  1. 匿名人工
    0.689389938475958484→0.726868482542636089
  2. NUE_13人工
    0.4525483392→0.689389938475958484
ANSWER FORMAT

答案怎么写

这道题没有容器，唯一的约束是任意两点距离不超过 1。坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 的框里，这只是一个坐标系而不是额外的限制：直径不超过 1 的点集总能装进 1×1 的方格，这里四边各多留了四分之一个单位，所以放在哪里都不会被框卡住。坐标是小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.225251172",
      "0.95649119"
    ],
    [
      "0.861261965",
      "1.247948829"
    ],
    [
      "0.419510553",
      "1.098645875"
    ],
    [
      "0.257604578",
      "0.70418172"
    ],
    [
      "0.435439092",
      "0.343142286"
    ],
    [
      "0.687517953",
      "0.263157979"
    ],
    [
      "0.951748653",
      "0.252051164"
    ],
    [
      "1.242395436",
      "0.530437754"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.225251172",
      "0.95649119"
    ],
    [
      "0.861261965",
      "1.247948829"
    ],
    [
      "0.419510553",
      "1.098645875"
    ],
    [
      "0.257604578",
      "0.70418172"
    ],
    [
      "0.435439092",
      "0.343142286"
    ],
    [
      "0.687517953",
      "0.263157979"
    ],
    [
      "0.951748653",
      "0.252051164"
    ],
    [
      "1.242395436",
      "0.530437754"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。 · 验证器 v1.0.0