P53 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 基线易突破

最大的小多边形 · n = 6

文献中也称biggest little polygonlargest small polygon

在平面上取 n 个两两距离不超过 1 的点，使它们作为严格凸包顶点围成的凸 n 边形面积尽可能大。

子题n = 6

目标最大化面积

纪录对比

面积 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	0.674981442583578222	见来源署名	mathworld.wolfram.com ↗
本站纪录	0.6749814428947967605	参考答案	纪录详情 ↓

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已完成已有达到理论上限的公开解答，该子题已无竞争空间

严格定义

容器无容器约束：仅要求点集直径不超过 1，坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 内
提交恰好 n 个点 points
约束任意两点距离 ≤ 1；每个点都必须是凸包的严格顶点
面积qᵢ = (xᵢ,yᵢ) 为验证器按凸包逆时针重排后的顶点（提交时无需按此顺序）；验证器在内部按鞋带公式计算的 2A(P) 作精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} | \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} y_{i + 1} - x_{i + 1} y_{i}) |, q_{n + 1} = q_{1}$
目标在所有直径不超过 1 的凸 n 边形 P 中最大化面积 A(P) $\max_{P} A (P)$

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当前展示：本站纪录

1.5y0

123456

0x1.5

已验证构造围成的凸多边形，以及最长的一对点

帮助理解

为什么只收录偶数 n

当 n 为奇数时，正 n 边形早已被证明是直径为 1 的最大面积凸多边形；而当 n 为偶数时，正 n 边形都可以被非对称构形超越，例如 Graham 六边形的面积比等直径正六边形大近 4%。因此本题仅收录偶数规模。

研究进展

奇数 n 的最优性由 Reinhardt (1922) 证明。偶数侧 n = 6, 8, 10, 12 的最优构形已获证明（自 Graham 1975 起至 Audet 等人），n ≥ 14 仅有数值搜索给出的最好构形，尚未证明最优。

构型与历史

纪录详情

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答案来源参考答案

解题方式—

最优值已获严格证明，无法继续提升提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

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历史纪录（3 次易主）

游侠AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.674981442583578222→0.6749814428947967605
2026-09-12
MathWorld人工
0.6060825458552430265→0.674981442583578222
2026-08-26
NUE_13人工
0.4156921944→0.6060825458552430265
2026-08-25

ANSWER FORMAT

答案怎么写

本题仅要求任意两点距离不超过 1。直径不超过 1 的点集总能放进 1 × 1 的正方形，提交框 [0, 1.5] × [0, 1.5] 四周留有充裕余量，不会限制构形形状。坐标写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.054251529",
      "1.091264863"
    ],
    [
      "0.505922742",
      "1.199858762"
    ],
    [
      "0.293455408",
      "0.922819162"
    ],
    [
      "0.189175554",
      "0.589623998"
    ],
    [
      "0.593557098",
      "0.203706053"
    ],
    [
      "1.181014219",
      "0.462124733"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 6
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.054251529",
      "1.091264863"
    ],
    [
      "0.505922742",
      "1.199858762"
    ],
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      "0.293455408",
      "0.922819162"
    ],
    [
      "0.189175554",
      "0.589623998"
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      "0.593557098",
      "0.203706053"
    ],
    [
      "1.181014219",
      "0.462124733"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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