P53 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 基线易突破 · 中

最大的小多边形 · n = 26

文献中也称biggest little polygonlargest small polygon

在平面上取 n 个两两距离不超过 1 的点，使它们作为严格凸包顶点围成的凸 n 边形面积尽可能大。

子题n = 26

目标最大化面积

纪录对比

面积 · 越大越好

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严格定义

容器无容器约束：仅要求点集直径不超过 1，坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 内
提交恰好 n 个点 points
约束任意两点距离 ≤ 1；每个点都必须是凸包的严格顶点
面积qᵢ = (xᵢ,yᵢ) 为验证器按凸包逆时针重排后的顶点（提交时无需按此顺序）；验证器在内部按鞋带公式计算的 2A(P) 作精确比较 $A (P) = \frac{1}{2} | \sum_{i = 1}^{n} (x_{i} y_{i + 1} - x_{i + 1} y_{i}) |, q_{n + 1} = q_{1}$
目标在所有直径不超过 1 的凸 n 边形 P 中最大化面积 A(P) $\max_{P} A (P)$

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1.5y0

1234567891011121314151617181920212223242526

0x1.5

已验证构造围成的凸多边形，以及最长的一对点

帮助理解

为什么只收录偶数 n

当 n 为奇数时，正 n 边形早已被证明是直径为 1 的最大面积凸多边形；而当 n 为偶数时，正 n 边形都可以被非对称构形超越，例如 Graham 六边形的面积比等直径正六边形大近 4%。因此本题仅收录偶数规模。

研究进展

奇数 n 的最优性由 Reinhardt (1922) 证明。偶数侧 n = 6, 8, 10, 12 的最优构形已获证明（自 Graham 1975 起至 Audet 等人），n ≥ 14 仅有数值搜索给出的最好构形，尚未证明最优。

构型与历史

纪录详情

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纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

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历史纪录（10 次易主）

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

本题仅要求任意两点距离不超过 1。直径不超过 1 的点集总能放进 1 × 1 的正方形，提交框 [0, 1.5] × [0, 1.5] 四周留有充裕余量，不会限制构形形状。坐标写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.272164690",
      "0.811004913"
    ],
    [
      "0.272264254",
      "0.730060723"
    ],
    [
      "0.278910175",
      "0.649389072"
    ],
    [
      "0.315830241",
      "0.536928371"
    ],
    [
      "0.381318395",
      "0.433196567"
    ],
    [
      "0.470611634",
      "0.348182761"
    ],
    [
      "0.578054822",
      "0.287529065"
    ],
    [
      "0.697078051",
      "0.254975829"
    ],
    [
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    ],
    [
      "0.940684075",
      "0.280267669"
    ],
    [
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      "0.336581467"
    ],
    [
      "1.143221416",
      "0.418051822"
    ],
    [
      "1.213353661",
      "0.519916231"
    ],
    [
      "1.256967283",
      "0.637327474"
    ],
    [
      "1.271394384",
      "0.771761842"
    ],
    [
      "1.245814965",
      "0.904526539"
    ],
    [
      "1.192569208",
      "1.017894881"
    ],
    [
      "1.114192327",
      "1.113561028"
    ],
    [
      "1.014993006",
      "1.187020601"
    ],
    [
      "0.900877822",
      "1.233988420"
    ],
    [
      "0.778748293",
      "1.251635235"
    ],
    [
      "0.656011472",
      "1.238892470"
    ],
    [
      "0.540114927",
      "1.196534201"
    ],
    [
      "0.438099747",
      "1.127138158"
    ],
    [
      "0.356201270",
      "1.034979119"
    ],
    [
      "0.299584950",
      "0.926151068"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 26
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.272164690",
      "0.811004913"
    ],
    [
      "0.272264254",
      "0.730060723"
    ],
    [
      "0.278910175",
      "0.649389072"
    ],
    [
      "0.315830241",
      "0.536928371"
    ],
    [
      "0.381318395",
      "0.433196567"
    ],
    [
      "0.470611634",
      "0.348182761"
    ],
    [
      "0.578054822",
      "0.287529065"
    ],
    [
      "0.697078051",
      "0.254975829"
    ],
    [
      "0.820449939",
      "0.252505127"
    ],
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      "0.940684075",
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    ],
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      "0.637327474"
    ],
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      "1.271394384",
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      "1.245814965",
      "0.904526539"
    ],
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      "1.192569208",
      "1.017894881"
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    ],
    [
      "1.014993006",
      "1.187020601"
    ],
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      "0.900877822",
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      "0.778748293",
      "1.251635235"
    ],
    [
      "0.656011472",
      "1.238892470"
    ],
    [
      "0.540114927",
      "1.196534201"
    ],
    [
      "0.438099747",
      "1.127138158"
    ],
    [
      "0.356201270",
      "1.034979119"
    ],
    [
      "0.299584950",
      "0.926151068"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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