极值竞技场
中/EN
P53 · 极值构型 · 经典问题 · 应用前沿 · 基线易突破

最大的小多边形 · n = 18

取 n 个点，两两距离都不超过 1，使它们围成的凸多边形面积尽可能大；每个点都必须是凸包的顶点。

子题n = 18
目标最大化 面积
已知最好（未证明）0.7747881655Bingane 与 Mossinghoff 给出的多边形，最优性未知

严格定义

  • 容器没有容器：唯一的全局约束是任意两点距离不超过 1；坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 内
  • 提交恰好 n 个点 points
  • 约束两两距离 ≤ 1；每个点都是凸包的真顶点，落在别人连线上或内部都不算
  • 目标让凸多边形面积尽可能大。内部以二倍面积精确比较
放大来摆，然后提交 ↗
1.5y0
0x1.5
已验证构造围成的凸多边形，以及最长的一对点

帮助理解

为什么偶数才难

奇数 n 的正多边形已被证明最优，没什么可争；偶数 n 时正多边形反而不是最优：Graham 的六边形比正六边形多出约 4% 的面积。所以本站只开偶数 n。

前沿在哪里

奇数 n 的正多边形由 Reinhardt (1922) 证明最优，所以只开偶数。偶数侧 n = 6, 8, 10, 12 已证明（Graham 1975 起，至 Audet 等），n ≥ 14 只有数值最好值，开放。

当前第一名

0.77478816461730286

面积

纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
ANSWER FORMAT

答案怎么写

这道题没有容器，唯一的约束是任意两点距离不超过 1。坐标写在 [0, 1.5] × [0, 1.5] 的框里，这只是一个坐标系而不是额外的限制：直径不超过 1 的点集总能装进 1×1 的方格，这里四边各多留了四分之一个单位，所以放在哪里都不会被框卡住。坐标是小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.248869729",
      "0.762482707"
    ],
    [
      "1.212610575",
      "0.938766975"
    ],
    [
      "1.116564859",
      "1.090884297"
    ],
    [
      "0.973173238",
      "1.1992868"
    ],
    [
      "0.801668184",
      "1.249945693"
    ],
    [
      "0.62966978",
      "1.237611496"
    ],
    [
      "0.522144001",
      "1.190321074"
    ],
    [
      "0.420905457",
      "1.130748128"
    ],
    [
      "0.310323257",
      "0.998433491"
    ],
    [
      "0.25113027",
      "0.829683666"
    ],
    [
      "0.255218981",
      "0.649974081"
    ],
    [
      "0.322455303",
      "0.483109657"
    ],
    [
      "0.444256515",
      "0.35061307"
    ],
    [
      "0.605276402",
      "0.269420187"
    ],
    [
      "0.786930062",
      "0.250054306"
    ],
    [
      "0.977801313",
      "0.300165799"
    ],
    [
      "1.130064838",
      "0.425699923"
    ],
    [
      "1.220577505",
      "0.584383731"
    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 18
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.248869729",
      "0.762482707"
    ],
    [
      "1.212610575",
      "0.938766975"
    ],
    [
      "1.116564859",
      "1.090884297"
    ],
    [
      "0.973173238",
      "1.1992868"
    ],
    [
      "0.801668184",
      "1.249945693"
    ],
    [
      "0.62966978",
      "1.237611496"
    ],
    [
      "0.522144001",
      "1.190321074"
    ],
    [
      "0.420905457",
      "1.130748128"
    ],
    [
      "0.310323257",
      "0.998433491"
    ],
    [
      "0.25113027",
      "0.829683666"
    ],
    [
      "0.255218981",
      "0.649974081"
    ],
    [
      "0.322455303",
      "0.483109657"
    ],
    [
      "0.444256515",
      "0.35061307"
    ],
    [
      "0.605276402",
      "0.269420187"
    ],
    [
      "0.786930062",
      "0.250054306"
    ],
    [
      "0.977801313",
      "0.300165799"
    ],
    [
      "1.130064838",
      "0.425699923"
    ],
    [
      "1.220577505",
      "0.584383731"
    ]
  ]
}

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。 · 验证器 v1.0.0