P10 · 装箱与覆盖 · 本站原创

等圆装入十字形

Name: P10 — 等圆装入十字形
Creator: MinMax Arena
License: https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

3y0

12345678

0x3

已验证构造r = 0.357823968

n = 8当前纪录 · 打开子题

在对称十字形区域（3 × 3 正方形挖去四个角上的 1 × 1 正方形）内放置 n 个半径相同、互不重叠的圆，使它们的共同半径尽可能大。

严格定义

容器由边长为 3 的正方形 [0, 3] × [0, 3] 挖去四个角上的 1 × 1 正方形所构成的对称十字形区域，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (3, 3)
提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心坐标 centers
约束每个圆完全位于十字形区域内；任意两圆内部不重叠，允许相切
目标最大化共同半径 radius

帮助理解

五个单位方格与四个内凹角

十字形由中心 1 × 1 方格与四条向外延伸的 1 × 1 臂组成，交界处有四个内凹直角顶点。当圆数无法按对称方式均匀分入五块区域时，中央方格与四臂之间的圆位错配以及内凹角的阻挡效应会使最优接触结构打破对称。

已证明的小规模与开放前沿

本题为本站设定的十字形区域等圆装箱问题。用户 #46 已证明 n = 3、4、5 的最优共同半径均为 1/2，对应子题已归档封盘；n = 6…18 尚无最优性证明，当前站内纪录均可继续挑战。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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当前纪录1/2

当前纪录1/2

当前纪录1/2

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录0.363567378

中

1234567

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

当前纪录0.357823968

中

12345678

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

纪录保持者bowen2147483647

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n15

当前纪录0.27053504

中

123456789101112131415

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

n16

当前纪录0.268046126

中

12345678910111213141516

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

n17

当前纪录0.263932022

中

1234567891011121314151617

纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

n18

当前纪录0.254333094

中

123456789101112131415161718

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/circles-in-a-cross.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/circles-in-a-cross.json

BibTeX（点击复制）

@misc{minmaxarena-circles-in-a-cross-2026-10,
  title  = {{Equal circles in a plus sign} (P10)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/circles-in-a-cross.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

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居然能发帖了(NUE_13#312 条回复65 天前 你们的思路是真清奇NUE_13#310 条回复65 天前 n=2、3、4、5时的最优解的证明匿名#462 条回复65 天前 你好呀!LK今日里森堡#470 条回复65 天前