等圆装入十字形 · n = 13
在十字形（3 × 3 挖去四个角上的 1 × 1）内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。
子题n = 13
目标最大化 共同半径
严格定义
- 容器容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。
- 提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
- 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
- 目标让共同半径尽可能大
3y0
12345678910111213
0x3
帮助理解
哪里有优化空间
最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。
前沿在哪里
本站变体：把装等圆放进十字形（3 × 3 挖去四个角上的 1 × 1）是本站出的题，文献里查不到。每一个 n 都无人研究过，当前纪录就是人类已知的全部。
当前第一名
0.272413588
共同半径
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
历史纪录（1 次易主）
- NUE_13人工0.2→0.272413588
ANSWER FORMAT
答案怎么写
容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。
提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。
当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"1.286826246",
"0.283304269"
],
[
"2.367739290",
"1.715782409"
],
[
"1.291391225",
"0.975043717"
],
[
"1.724000000",
"0.616130594"
],
[
"1.288267822",
"2.356893610"
],
[
"0.643217550",
"1.282739290"
],
[
"2.016390985",
"1.293608934"
],
[
"1.710391862",
"2.002565337"
],
[
"1.500000000",
"1.500000000"
],
[
"2.712913043",
"1.285260870"
],
[
"0.283738891",
"1.712391264"
],
[
"0.994778516",
"1.709522986"
],
[
"1.713655500",
"2.710746361"
]
],
"radius": "0.272413588"
}提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋
子题参数
{
"n": 13
}当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"1.286826246",
"0.283304269"
],
[
"2.367739290",
"1.715782409"
],
[
"1.291391225",
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"1.724000000",
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"radius": "0.272413588"
}提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0