P10 · 装箱与覆盖 · 本站原创

等圆装入十字形 · n = 9

在十字形（3 × 3 挖去四个角上的 1 × 1）内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 9

目标最大化共同半径

严格定义

容器容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。
提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
目标让共同半径尽可能大

放大来摆，然后提交 ↗

3y0

123456789

0x3

已验证构造r = 0.318990086

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

本站变体：把装等圆放进十字形（3 × 3 挖去四个角上的 1 × 1）是本站出的题，文献里查不到。每一个 n 都无人研究过，当前纪录就是人类已知的全部。

当前第一名

0.318990086

共同半径

纪录保持者NUE_13

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

历史纪录（1 次易主）

NUE_13人工
0.24→0.318990086
2026-08-26

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.670521739",
      "0.336086957"
    ],
    [
      "1.330130594",
      "0.884217312"
    ],
    [
      "0.332086957",
      "1.339435260"
    ],
    [
      "0.884347667",
      "1.667304826"
    ],
    [
      "1.500000000",
      "1.500000000"
    ],
    [
      "2.117652334",
      "1.337216954"
    ],
    [
      "2.676130355",
      "1.659304029"
    ],
    [
      "1.671608696",
      "2.118000000"
    ],
    [
      "1.330826325",
      "2.667565178"
    ]
  ],
  "radius": "0.318990086"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 9
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.670521739",
      "0.336086957"
    ],
    [
      "1.330130594",
      "0.884217312"
    ],
    [
      "0.332086957",
      "1.339435260"
    ],
    [
      "0.884347667",
      "1.667304826"
    ],
    [
      "1.500000000",
      "1.500000000"
    ],
    [
      "2.117652334",
      "1.337216954"
    ],
    [
      "2.676130355",
      "1.659304029"
    ],
    [
      "1.671608696",
      "2.118000000"
    ],
    [
      "1.330826325",
      "2.667565178"
    ]
  ],
  "radius": "0.318990086"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0