P10 · 装箱与覆盖 · 本站原创 · 中

等圆装入十字形 · n = 12

在对称十字形区域（3 × 3 正方形挖去四个角上的 1 × 1 正方形）内放置 n 个半径相同、互不重叠的圆，使它们的共同半径尽可能大。

子题n = 12

目标最大化共同半径

纪录对比

共同半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.295146444	邱仲普	纪录详情 ↓

严格定义

容器由边长为 3 的正方形 [0, 3] × [0, 3] 挖去四个角上的 1 × 1 正方形所构成的对称十字形区域，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (3, 3)
提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心坐标 centers
约束每个圆完全位于十字形区域内；任意两圆内部不重叠，允许相切
目标最大化共同半径 radius

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

3y0

123456789101112

0x3

已验证构造r = 0.295146444

帮助理解

五个单位方格与四个内凹角

十字形由中心 1 × 1 方格与四条向外延伸的 1 × 1 臂组成，交界处有四个内凹直角顶点。当圆数无法按对称方式均匀分入五块区域时，中央方格与四臂之间的圆位错配以及内凹角的阻挡效应会使最优接触结构打破对称。

已证明的小规模与开放前沿

本题为本站设定的十字形区域等圆装箱问题。用户 #46 已证明 n = 3、4、5 的最优共同半径均为 1/2，对应子题已归档封盘；n = 6…18 尚无最优性证明，当前站内纪录均可继续挑战。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者邱仲普

解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（6 次易主）

邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
0.294→0.295146444
2026-09-01
NUE_13人工
0.293→0.294
2026-08-30
HwaterB人工
0.290842757→0.293
2026-08-30
NUE_13人工
0.287241775→0.290842757
2026-08-29
lird人工
0.28637556→0.287241775
2026-08-29
NUE_13人工
0.2→0.28637556
2026-08-26

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交共同半径 radius 与各圆圆心坐标 centers，所有数值均以十进制字符串表示（如 "0.25"）。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.710481497",
      "1.860444708"
    ],
    [
      "1.704853555",
      "2.704853555"
    ],
    [
      "1.139555292",
      "1.710481497"
    ],
    [
      "1.289518503",
      "1.139555292"
    ],
    [
      "1.295146445",
      "0.295146445"
    ],
    [
      "1.860444708",
      "1.289518503"
    ],
    [
      "2.279899699",
      "1.704853555"
    ],
    [
      "0.295146445",
      "1.704853555"
    ],
    [
      "2.704853555",
      "1.295146445"
    ],
    [
      "1.295146445",
      "2.279899699"
    ],
    [
      "1.704853555",
      "0.720100301"
    ],
    [
      "0.720100301",
      "1.295146445"
    ]
  ],
  "radius": "0.295146444"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.710481497",
      "1.860444708"
    ],
    [
      "1.704853555",
      "2.704853555"
    ],
    [
      "1.139555292",
      "1.710481497"
    ],
    [
      "1.289518503",
      "1.139555292"
    ],
    [
      "1.295146445",
      "0.295146445"
    ],
    [
      "1.860444708",
      "1.289518503"
    ],
    [
      "2.279899699",
      "1.704853555"
    ],
    [
      "0.295146445",
      "1.704853555"
    ],
    [
      "2.704853555",
      "1.295146445"
    ],
    [
      "1.295146445",
      "2.279899699"
    ],
    [
      "1.704853555",
      "0.720100301"
    ],
    [
      "0.720100301",
      "1.295146445"
    ]
  ],
  "radius": "0.295146444"
}

提交共同半径 radius 与各圆圆心坐标 centers，所有数值均以十进制字符串表示（如 "0.25"）。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

居然能发帖了(NUE_13#312 条回复65 天前 你们的思路是真清奇NUE_13#310 条回复65 天前 n=2、3、4、5时的最优解的证明匿名#462 条回复65 天前 你好呀!LK今日里森堡#470 条回复65 天前