等圆装入十字形 · n = 12
在十字形（3 × 3 挖去四个角上的 1 × 1）内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。
子题n = 12
目标最大化 共同半径
严格定义
- 容器容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。
- 提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
- 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
- 目标让共同半径尽可能大
3y0
123456789101112
0x3
帮助理解
哪里有优化空间
最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。
前沿在哪里
本站变体：把装等圆放进十字形（3 × 3 挖去四个角上的 1 × 1）是本站出的题，文献里查不到。每一个 n 都无人研究过，当前纪录就是人类已知的全部。
当前第一名
0.28637556
共同半径
纪录保持者NUE_13
解题方式人工
历史纪录（1 次易主）
- NUE_13人工0.2→0.28637556
ANSWER FORMAT
答案怎么写
容器是边长 3 的正方形挖掉四个角上的 1 × 1，形成一个十字：左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (3, 3)。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。
提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。
当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"1.297825848",
"0.305608935"
],
[
"0.715769301",
"1.299845872"
],
[
"1.695685018",
"0.725137335"
],
[
"2.291191198",
"1.712207243"
],
[
"1.294675919",
"2.283943039"
],
[
"1.690918836",
"1.864098815"
],
[
"1.127822876",
"1.702971218"
],
[
"1.887331183",
"1.294150726"
],
[
"1.323371018",
"1.164636033"
],
[
"2.704260710",
"1.299391424"
],
[
"0.296521580",
"1.692608776"
],
[
"1.697949498",
"2.694468229"
]
],
"radius": "0.286375560"
}提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋
子题参数
{
"n": 12
}当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"1.297825848",
"0.305608935"
],
[
"0.715769301",
"1.299845872"
],
[
"1.695685018",
"0.725137335"
],
[
"2.291191198",
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"radius": "0.286375560"
}提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0