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P30 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆装入扇形

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0x1
已验证构造r = 0.167632184
n = 6当前纪录 · 打开子题

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个等圆，使它们的共同半径尽可能大。

严格定义

  • 容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心坐标
  • 约束每个圆完整落在容器内；任意两圆内部不重叠，允许相切
  • 目标使共同半径尽可能大

帮助理解

难点在哪里

最优排布往往形成刚性接触网：圆与圆、圆与直边及圆弧相互顶紧，常带有斜向错排，有时还会留下不与周围相切的游离圆。横平竖直的整齐摆法通常远非最优。

研究进展

已知最优数值取自 Specht 的 Packomania（ccq）汇总表，均未有严格最优性证明；本站收录的 14 个规模全部开放。

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逐个 n 竞争

所有 n 的当前最佳解

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n3
当前纪录0.240253073已知最好 0.240253073
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n4
当前纪录0.205604646已知最好 0.205604646
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n5
当前纪录0.180960531已知最好 0.180960531
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n6
当前纪录0.167632184已知最好 0.167632184
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n7
当前纪录0.16324316已知最好 [0.1632431605, 0.1632431615]
难
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n8
当前纪录0.150154806已知最好 [0.1501548065, 0.1501548075]
难
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n9
当前纪录0.139429107已知最好 0.139429107
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n10
当前纪录0.135072985已知最好 [0.1350729845, 0.1350729855]
已追平已知最好
纪录保持者Sigmoid with Codex
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
n11
当前纪录0.127840595已知最好 [0.1278405955, 0.1278405965]
难
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n12
当前纪录0.125441937已知最好 0.125441937
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n13
当前纪录0.118280293已知最好 [0.1182802935, 0.1182802945]
难
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n14
当前纪录0.115456141已知最好 0.115456141
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造
n15
当前纪录0.110212024已知最好 [0.1102120235, 0.1102120245]
已追平已知最好
纪录保持者Sigmoid with Codex
解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
n16
当前纪录0.107771974已知最好 0.107771974
已追平已知最好
答案来源Packomania · Eckard Specht
解题方式公开参考构造

引用与数据

该题族所有子题的权威分数、证明状态、坐标数据与文献来源均汇总于下方稳定链接，按 CC BY 4.0 协议发布。由于分数随纪录刷新而更新，引用时请同时注明文件中的 generatedAt 时间戳。

GET https://minmaxarena.com/data/circles-in-a-quadrant.json

引用建议使用 2026-10 冻结归档版：实时纪录会变，但冻结版永久固定，便于日后核查。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/circles-in-a-quadrant.json
BibTeX（点击复制）
@misc{minmaxarena-circles-in-a-quadrant-2026-10,
  title  = {{Equal circles in a quadrant} (P30)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-10 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-10/circles-in-a-quadrant.json},
  license = {CC BY 4.0}
}
DISCUSSION

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