P30 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆装入扇形 · n = 10

在半径 1 的扇形（四分之一圆）内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 10

目标最大化共同半径

已知最好（未证明）0.135072985值取自 Eckard Specht 的汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器容器是半径 1 的扇形（四分之一圆）：圆心在原点 (0, 0)，直角边沿 x 轴和 y 轴延伸到 1，弧在第一象限。
提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
目标让共同半径尽可能大

放大来摆，然后提交 ↗

1y0

12345678910

0x1

已验证构造r = 0.135072984

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

扇形装圆的已知最好值取自 Specht 的 ccq 汇总表，无一已证明；十四个 n 全部开放。

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当前第一名

0.135072984

共同半径

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的扇形（四分之一圆）：圆心在原点 (0, 0)，直角边沿 x 轴和 y 轴延伸到 1，弧在第一象限。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.854314947",
      "0.135072985"
    ],
    [
      "0.325890616",
      "0.135072985"
    ],
    [
      "0.590102782",
      "0.191382637"
    ],
    [
      "0.135072985",
      "0.326299231"
    ],
    [
      "0.770974454",
      "0.392042259"
    ],
    [
      "0.410627207",
      "0.417656977"
    ],
    [
      "0.192332886",
      "0.590307089"
    ],
    [
      "0.612423533",
      "0.61076686"
    ],
    [
      "0.394129213",
      "0.769909673"
    ],
    [
      "0.135072985",
      "0.854314947"
    ]
  ],
  "radius": "0.135072984"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 10
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.854314947",
      "0.135072985"
    ],
    [
      "0.325890616",
      "0.135072985"
    ],
    [
      "0.590102782",
      "0.191382637"
    ],
    [
      "0.135072985",
      "0.326299231"
    ],
    [
      "0.770974454",
      "0.392042259"
    ],
    [
      "0.410627207",
      "0.417656977"
    ],
    [
      "0.192332886",
      "0.590307089"
    ],
    [
      "0.612423533",
      "0.61076686"
    ],
    [
      "0.394129213",
      "0.769909673"
    ],
    [
      "0.135072985",
      "0.854314947"
    ]
  ],
  "radius": "0.135072984"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0