P30 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入扇形 · n = 15

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个等圆，使它们的共同半径尽可能大。

子题n = 15

目标最大化共同半径

纪录对比

共同半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.1102120235, 0.1102120245]	见来源署名	web.archive.org ↗
本站纪录	0.110212024	Sigmoid with Codex	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心坐标
约束每个圆完整落在容器内；任意两圆内部不重叠，允许相切
目标使共同半径尽可能大

放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

1y0

123456789101112131415

0x1

已验证构造r = 0.110212024

帮助理解

难点在哪里

最优排布往往形成刚性接触网：圆与圆、圆与直边及圆弧相互顶紧，常带有斜向错排，有时还会留下不与周围相切的游离圆。横平竖直的整齐摆法通常远非最优。

研究进展

已知最优数值取自 Specht 的 Packomania（ccq）汇总表，均未有严格最优性证明；本站收录的 14 个规模全部开放。

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构型与历史

纪录详情

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

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历史纪录（1 次易主）

Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.110212023→0.110212024
2026-09-02

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标与半径使用同一长度单位，写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.303505230",
      "0.616001212"
    ],
    [
      "0.322354962",
      "0.350215437"
    ],
    [
      "0.499801482",
      "0.515728870"
    ],
    [
      "0.608327555",
      "0.323872537"
    ],
    [
      "0.828751603",
      "0.323872537"
    ],
    [
      "0.723708054",
      "0.517657505"
    ],
    [
      "0.110212026",
      "0.289631433"
    ],
    [
      "0.662511935",
      "0.110212026"
    ],
    [
      "0.110212026",
      "0.730479529"
    ],
    [
      "0.450384314",
      "0.170117232"
    ],
    [
      "0.882935983",
      "0.110212026"
    ],
    [
      "0.238256694",
      "0.110212025"
    ],
    [
      "0.499801483",
      "0.736152918"
    ],
    [
      "0.110212025",
      "0.510055481"
    ],
    [
      "0.303505231",
      "0.836425260"
    ]
  ],
  "radius": "0.110212024"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 15
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.303505230",
      "0.616001212"
    ],
    [
      "0.322354962",
      "0.350215437"
    ],
    [
      "0.499801482",
      "0.515728870"
    ],
    [
      "0.608327555",
      "0.323872537"
    ],
    [
      "0.828751603",
      "0.323872537"
    ],
    [
      "0.723708054",
      "0.517657505"
    ],
    [
      "0.110212026",
      "0.289631433"
    ],
    [
      "0.662511935",
      "0.110212026"
    ],
    [
      "0.110212026",
      "0.730479529"
    ],
    [
      "0.450384314",
      "0.170117232"
    ],
    [
      "0.882935983",
      "0.110212026"
    ],
    [
      "0.238256694",
      "0.110212025"
    ],
    [
      "0.499801483",
      "0.736152918"
    ],
    [
      "0.110212025",
      "0.510055481"
    ],
    [
      "0.303505231",
      "0.836425260"
    ]
  ],
  "radius": "0.110212024"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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