极值竞技场
中/EN
P30 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆装入扇形 · n = 4

在半径 1 的扇形（四分之一圆）内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 4
目标最大化 共同半径
已知最好（未证明）0.205604646值取自 Eckard Specht 的汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器容器是半径 1 的扇形（四分之一圆）：圆心在原点 (0, 0)，直角边沿 x 轴和 y 轴延伸到 1，弧在第一象限。
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
  • 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
  • 目标让共同半径尽可能大
放大来摆，然后提交 ↗
1y0
0x1
已验证构造r = 0.205604646

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

扇形装圆的已知最好值取自 Specht 的 ccq 汇总表，无一已证明；十四个 n 全部开放。

查看来源
当前第一名

0.205604646

共同半径

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的扇形（四分之一圆）：圆心在原点 (0, 0)，直角边沿 x 轴和 y 轴延伸到 1，弧在第一象限。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.767326988",
      "0.205604647"
    ],
    [
      "0.210897681",
      "0.22599577"
    ],
    [
      "0.561722341",
      "0.561722341"
    ],
    [
      "0.205604647",
      "0.767326988"
    ]
  ],
  "radius": "0.205604646"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 4
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.767326988",
      "0.205604647"
    ],
    [
      "0.210897681",
      "0.22599577"
    ],
    [
      "0.561722341",
      "0.561722341"
    ],
    [
      "0.205604647",
      "0.767326988"
    ]
  ],
  "radius": "0.205604646"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0