P30 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入扇形 · n = 12

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个等圆，使它们的共同半径尽可能大。

子题n = 12

目标最大化共同半径

纪录对比

共同半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	0.125441937	见来源署名	web.archive.org ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心坐标
约束每个圆完整落在容器内；任意两圆内部不重叠，允许相切
目标使共同半径尽可能大

放大编辑并提交 ↗

当前展示：起步布局

1y0

123456789101112

0x1

已验证构造r = 0.125441937

帮助理解

难点在哪里

最优排布往往形成刚性接触网：圆与圆、圆与直边及圆弧相互顶紧，常带有斜向错排，有时还会留下不与周围相切的游离圆。横平竖直的整齐摆法通常远非最优。

研究进展

已知最优数值取自 Specht 的 Packomania（ccq）汇总表，均未有严格最优性证明；本站收录的 14 个规模全部开放。

查看来源

构型与历史

起步布局

查看构型、求解笔记与纪录历史。

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标与半径使用同一长度单位，写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

起步布局答案

{
  "centers": [
    [
      "0.614631073",
      "0.125441937"
    ],
    [
      "0.865514948",
      "0.125441937"
    ],
    [
      "0.125574872",
      "0.125583356"
    ],
    [
      "0.369917525",
      "0.183948378"
    ],
    [
      "0.543404382",
      "0.366002693"
    ],
    [
      "0.794288256",
      "0.366002693"
    ],
    [
      "0.183959139",
      "0.369911041"
    ],
    [
      "0.366002693",
      "0.543404382"
    ],
    [
      "0.125441937",
      "0.614631073"
    ],
    [
      "0.61425498",
      "0.619207335"
    ],
    [
      "0.366002693",
      "0.794288256"
    ],
    [
      "0.125441937",
      "0.865514948"
    ]
  ],
  "radius": "0.125441937"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 12
}

起步布局答案

{
  "centers": [
    [
      "0.614631073",
      "0.125441937"
    ],
    [
      "0.865514948",
      "0.125441937"
    ],
    [
      "0.125574872",
      "0.125583356"
    ],
    [
      "0.369917525",
      "0.183948378"
    ],
    [
      "0.543404382",
      "0.366002693"
    ],
    [
      "0.794288256",
      "0.366002693"
    ],
    [
      "0.183959139",
      "0.369911041"
    ],
    [
      "0.366002693",
      "0.543404382"
    ],
    [
      "0.125441937",
      "0.614631073"
    ],
    [
      "0.61425498",
      "0.619207335"
    ],
    [
      "0.366002693",
      "0.794288256"
    ],
    [
      "0.125441937",
      "0.865514948"
    ]
  ],
  "radius": "0.125441937"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。