P30 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入扇形 · n = 13

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个等圆，使它们的共同半径尽可能大。

子题n = 13

目标最大化共同半径

纪录对比

共同半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[0.1182802935, 0.1182802945]	见来源署名	web.archive.org ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

严格定义

容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心坐标
约束每个圆完整落在容器内；任意两圆内部不重叠，允许相切
目标使共同半径尽可能大

放大编辑并提交 ↗

当前展示：起步布局

1y0

12345678910111213

0x1

已验证构造r = 0.118280293

帮助理解

难点在哪里

最优排布往往形成刚性接触网：圆与圆、圆与直边及圆弧相互顶紧，常带有斜向错排，有时还会留下不与周围相切的游离圆。横平竖直的整齐摆法通常远非最优。

研究进展

已知最优数值取自 Specht 的 Packomania（ccq）汇总表，均未有严格最优性证明；本站收录的 14 个规模全部开放。

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构型与历史

起步布局

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标与半径使用同一长度单位，写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

起步布局答案

{
  "centers": [
    [
      "0.8737502",
      "0.118280294"
    ],
    [
      "0.409221089",
      "0.118280294"
    ],
    [
      "0.160488362",
      "0.11990848"
    ],
    [
      "0.641485645",
      "0.163158888"
    ],
    [
      "0.346326834",
      "0.346326834"
    ],
    [
      "0.810855945",
      "0.346326834"
    ],
    [
      "0.57859139",
      "0.391205428"
    ],
    [
      "0.118280294",
      "0.409221089"
    ],
    [
      "0.391205428",
      "0.57859139"
    ],
    [
      "0.623469983",
      "0.623469983"
    ],
    [
      "0.163158888",
      "0.641485645"
    ],
    [
      "0.346326834",
      "0.810855945"
    ],
    [
      "0.118280294",
      "0.8737502"
    ]
  ],
  "radius": "0.118280293"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 13
}

起步布局答案

{
  "centers": [
    [
      "0.8737502",
      "0.118280294"
    ],
    [
      "0.409221089",
      "0.118280294"
    ],
    [
      "0.160488362",
      "0.11990848"
    ],
    [
      "0.641485645",
      "0.163158888"
    ],
    [
      "0.346326834",
      "0.346326834"
    ],
    [
      "0.810855945",
      "0.346326834"
    ],
    [
      "0.57859139",
      "0.391205428"
    ],
    [
      "0.118280294",
      "0.409221089"
    ],
    [
      "0.391205428",
      "0.57859139"
    ],
    [
      "0.623469983",
      "0.623469983"
    ],
    [
      "0.163158888",
      "0.641485645"
    ],
    [
      "0.346326834",
      "0.810855945"
    ],
    [
      "0.118280294",
      "0.8737502"
    ]
  ],
  "radius": "0.118280293"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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