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P30 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入扇形 · n = 14

在半径为 1 的四分之一圆内放置 n 个等圆，使它们的共同半径尽可能大。

子题n = 14
目标最大化 共同半径

纪录对比

共同半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好0.115456141见来源署名web.archive.org ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器半径为 1 的四分之一圆，圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心坐标
  • 约束每个圆完整落在容器内；任意两圆内部不重叠，允许相切
  • 目标使共同半径尽可能大
放大编辑并提交 ↗

当前展示：起步布局

1y0
0x1
已验证构造r = 0.115456141

帮助理解

难点在哪里

最优排布往往形成刚性接触网：圆与圆、圆与直边及圆弧相互顶紧，常带有斜向错排，有时还会留下不与周围相切的游离圆。横平竖直的整齐摆法通常远非最优。

研究进展

已知最优数值取自 Specht 的 Packomania（ccq）汇总表，均未有严格最优性证明；本站收录的 14 个规模全部开放。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径为 1 的四分之一圆：圆心在原点 (0, 0)，两条直边沿 x 轴与 y 轴从 0 延伸到 1，圆弧位于第一象限。坐标与半径使用同一长度单位，写成十进制小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

起步布局答案

{
  "centers": [
    [
      "0.876976463",
      "0.115456142"
    ],
    [
      "0.408474176",
      "0.116853829"
    ],
    [
      "0.642166151",
      "0.117891909"
    ],
    [
      "0.116855661",
      "0.164627948"
    ],
    [
      "0.817211966",
      "0.33850028"
    ],
    [
      "0.340395803",
      "0.340398032"
    ],
    [
      "0.574110875",
      "0.341462243"
    ],
    [
      "0.116850398",
      "0.408476805"
    ],
    [
      "0.701755825",
      "0.538476183"
    ],
    [
      "0.341444765",
      "0.574093223"
    ],
    [
      "0.11787891",
      "0.64216962"
    ],
    [
      "0.538476183",
      "0.701755825"
    ],
    [
      "0.33850028",
      "0.817211966"
    ],
    [
      "0.115456142",
      "0.876976463"
    ]
  ],
  "radius": "0.115456141"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 14
}

起步布局答案

{
  "centers": [
    [
      "0.876976463",
      "0.115456142"
    ],
    [
      "0.408474176",
      "0.116853829"
    ],
    [
      "0.642166151",
      "0.117891909"
    ],
    [
      "0.116855661",
      "0.164627948"
    ],
    [
      "0.817211966",
      "0.33850028"
    ],
    [
      "0.340395803",
      "0.340398032"
    ],
    [
      "0.574110875",
      "0.341462243"
    ],
    [
      "0.116850398",
      "0.408476805"
    ],
    [
      "0.701755825",
      "0.538476183"
    ],
    [
      "0.341444765",
      "0.574093223"
    ],
    [
      "0.11787891",
      "0.64216962"
    ],
    [
      "0.538476183",
      "0.701755825"
    ],
    [
      "0.33850028",
      "0.817211966"
    ],
    [
      "0.115456142",
      "0.876976463"
    ]
  ],
  "radius": "0.115456141"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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