P17 · 极值构型 · 本站原创 · 中

长方形内的散点分离 · n = 20

在 2 × 1 的长方形内放置 n 个点，使任意两点之间的最小欧氏距离尽可能大。

子题n = 20

目标最大化最小两点距离

纪录对比

最小两点距离 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	0.402288351	Sigmoid with Codex	纪录详情 ↓

严格定义

容器宽 2、高 1 的长方形 [0, 2] × [0, 1]，左下角为原点 (0, 0)，右上角为 (2, 1)
提交恰好 n 个点 points，两两互不重合
约束每个点均位于长方形内部或边界上
分数δ(P) 为所有点对中的最小欧氏距离（验证器在内部通过精确比较距离平方 δ(P)² 来判定高低） $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
目标最大化最小两两距离 δ(P)

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1y0

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0x2

已验证构造最近的一对点

帮助理解

条带分划与交错排布

在 2 × 1 长方形内分散点集时，四个角点与上下两条长边提供了天然的支撑位置。通过将长方形沿横向划分为若干竖直条带或正方形子块，可以利用抽屉原理导出最小距离的严格上界；而最优构型往往在长边上交错取点以拉大对角距离。

已解决的四至六点与其余子题

HwaterB #40 的三竖带分划论证证明了 n = 4 的连续最优距离为 √13/3；XSsMC #250 的两正方形归约结合经典三点定理与取等构型，证明了 n = 5 的连续最优距离为 √6 − √2（这两个无理数最优档位保留历史纪录并封盘，不单独宣称九位小数网格最优）。NUE_13 #31 的两带收紧论证证明了 n = 6 的最优距离为 1，由 2 × 3 顶点网格精确取等。n = 7…20 尚未收录最优性证明，继续开放挑战。

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纪录保持者Sigmoid with Codex

解题方式AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol

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历史纪录（4 次易主）

Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.4022883511→0.4022883515
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.402287884→0.402288351
2026-09-02
Sigmoid with CodexAI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
0.379648064→0.402287884
2026-09-02
HwaterB人工
0.285714285→0.379648064
2026-08-30

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是 2 × 1 的长方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (2, 1)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.068955018",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
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    ],
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    ],
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      "1.000000000"
    ],
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      "1.333333333",
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    ],
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    ],
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      "0.867810842",
      "0.348391932"
    ],
    [
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      "0.303216135"
    ],
    [
      "0.201144176",
      "0.651608068"
    ],
    [
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      "0.303216136"
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    ],
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      "2.000000000",
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    ],
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      "0.666666666",
      "0.696783864"
    ],
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    ],
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      "0.264378314",
      "0.000000000"
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      "1.735621685",
      "1.000000000"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 20
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "1.068955018",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "1.000000000"
    ],
    [
      "1.534477509",
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      "0.303216136"
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      "0.348391932"
    ],
    [
      "2.000000000",
      "0.696783864"
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      "1.132189157",
      "0.651608067"
    ],
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      "2.000000000",
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    ],
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      "0.666666666",
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      "1.798855824",
      "0.348391932"
    ],
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      "0.931044981",
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    ],
    [
      "0.264378314",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "1.735621685",
      "1.000000000"
    ]
  ]
}

提交点集坐标 points，每个坐标均以十进制字符串表示（如 "0.5"）。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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谁帮忙求一下n=7的精确解NUE_13#312 条回复30 天前 本题n=5已最优的证明XSsMC#2501 条回复49 天前 本题n=4已最优的证明HwaterB#402 条回复52 天前 捡了个漏小可本州#510 条回复63 天前