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P16 · 极值构型 · 本站原创

直角三角形内的散点分离 · n = 7

在直角边为 1 的等腰直角三角形内放置 n 个点，使两两之间的最小距离尽可能大。

子题n = 7
目标最大化 最小两点距离

严格定义

  • 容器容器是直角边为 1 的等腰直角三角形，直角顶点在原点 (0, 0)，另两个顶点是 (1, 0) 与 (0, 1)。
  • 提交恰好 n 个点，两两不重合
  • 约束每个点都在容器内或边界上
  • 目标让最小的两点距离尽可能大。内部以其平方精确比较
放大来摆，然后提交 ↗
1y0
0x1
已验证构造最近的一对点

帮助理解

哪里有优化空间

散点分离就是装等圆：以每个点为圆心、最小距离一半为半径的圆必须互不重叠。最优构形因此也是卡死的接触结构，容器的形状决定一切。

前沿在哪里

本站变体：把散点分离放进直角边为 1 的等腰直角三角形是本站出的题，文献里查不到。每一个 n 都无人研究过，当前纪录就是人类已知的全部。

当前第一名

0.35355339

最小两点距离

纪录保持者NUE_13
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
历史纪录（1 次易主）
  1. NUE_13人工
    0.25→0.35355339
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是直角边为 1 的等腰直角三角形，直角顶点在原点 (0, 0)，另两个顶点是 (1, 0) 与 (0, 1)。坐标直接写成小数，例如 "0.5"，最多九位小数。

提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.000000000",
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提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 7
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
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      "0.000000000"
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提交 points。每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.5"。 · 验证器 v1.0.0