单位正方形内的最均匀采样网格
1y0
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在单位正方形里放 n 个点。h 是正方形内任何位置到最近点距离的最大值，δ 是最近的一对点之间的距离；分数是 M = 2h/δ。把它压到最低。
严格定义
- 容器单位正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
- 提交恰好 n 个点的坐标，十进制小数，最多九位；两点不得重合
- 度量h 取正方形内所有位置到最近提交点距离的最大值；δ 取所有点对距离的最小值
- 目标让 M = 2h/δ 尽可能小。内部以 M² = 4h²/δ² 精确计分，向上取整到 10⁻¹⁵
帮助理解
一个比喻：基站选址
把 n 个点当成 n 座基站。h 是信号最差的位置离最近基站有多远，δ 是挨得最近的两座浪费了多少重叠覆盖。M 同时惩罚这两件事：既不许有大洞，也不许挤成一团。
哪里有优化空间
正方形网格的 M 是 √2 ≈ 1.414，六边形排布能压得更低，但边界会顶回来：角落要么留洞、要么挤点。最优构形是内部蜂窝与边界妥协的产物，每个 n 的妥协方式都不同。
前沿在哪里
均匀度（mesh ratio）是无网格方法评价采样质量的标准量，但「n 个点在正方形里能达到的最小 M」似乎没有逐 n 的文献；这里把每个 n 都当作开放问题。谁知道相关结果，欢迎来信。
逐个 n 竞争
所有 n 的当前最佳解
每个 n 都是一道独立的子题，各有各的纪录和页面。选择任意一格查看当前构造，或提交更好的答案。
n5
当前纪录1.414213562374
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n6
当前纪录1.312656102665
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纪录保持者NUE_13
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n7
当前纪录1.260704403742
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n8
当前纪录1.360170994066
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n9
当前纪录1.414213562374
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n12
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n13
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当前纪录4.517539514527
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当前纪录2.695423180588
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当前纪录7.284313576199
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当前纪录7.284313576199
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当前纪录7.284313574518
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当前纪录6.060915249997
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n30
当前纪录4.517539502523
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n31
当前纪录4.517539502523
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n32
当前纪录4.517539502523
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n33
当前纪录4.517539502523
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233
纪录保持者创始基准
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n34
当前纪录4.517539502523
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334
纪录保持者创始基准
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n35
当前纪录4.517539499812
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435
纪录保持者创始基准
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n36
当前纪录2.695423165013
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536
纪录保持者创始基准
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n37
当前纪录7.284313588326
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n38
当前纪录7.284313588326
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738
纪录保持者创始基准
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当前纪录7.284313588326
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839
纪录保持者创始基准
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n40
当前纪录7.284313586365
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940
纪录保持者创始基准
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