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P56 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 基线易突破 · 中

单位正方形内的最均匀采样网格 · n = 37

在单位正方形里放 n 个点。h 是正方形内任意位置到最近点距离的最大值，δ 是最近点对之间的距离，分数是 M = 2h/δ。把 M 压到最低。

子题n = 37
目标最小化 均匀度 M
已证明下界2/√3任何合法布局均不低于 1.154700538379251 · 当前纪录高出下界 7.9%正方形内 n≥5 时 M≥2/√3：裁剪 Voronoi 图的连通性保证内部空圆，取等迫使完整三角晶格。详见本站论文定理 1

纪录对比

均匀度 M · 越小越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好——暂无收录
本站纪录1.246397192049今天纪录详情 ↓

严格定义

  • 容器单位正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
  • 提交恰好 n 个点的坐标，十进制小数，最多九位；两点不得重合
  • 覆盖半径h(P) 是正方形内最难覆盖的位置到最近提交点的距离h(P)=maxx∈[0,1]2min1≤i≤n‖x−pi‖
  • 分离距离δ(P) 是提交点中最近一对的距离δ(P)=min1≤i<j≤n‖pi−pj‖
  • 分数M(P) 同时惩罚大空洞和过近点对；内部以 M(P)² = 4h(P)²/δ(P)² 精确计算，再向上取整到 10⁻¹⁵M(P)=2h(P)δ(P)
  • 目标在所有合法点集 P 中让 M(P) 尽可能小minPM(P)
放大编辑并提交 ↗

当前展示：本站纪录

1y0
0x1
已验证构造红圈标出最大未覆盖空洞，蓝线连接最近点对；分数为两者半径之比

帮助理解

一个比喻：基站选址

把 n 个点看作 n 座基站。h 是信号最弱的位置离最近基站有多远，δ 是靠得最近的两座基站之间的距离。M = 2h/δ 同时约束这两头：既不能留下大空洞，也不能让两个点挤在一起。

哪里有优化空间

正方形网格的 M 是 √2 ≈ 1.414，六边形蜂窝排布能压得更低，但到了正方形边界就会卡住：角落要么留出空洞，要么把点挤近。每个 n 都要在内部蜂窝排布和四条边界之间重新平衡。

前沿在哪里

本站论文证明了 n≥5 时 M≥2/√3，并给出了 n≥10 时取等号的全部点数。n=7、8、14、20、22、23、30 的连续最优解已经证明并归档（保留历史纪录），其余子题仍在开放。即便在规则行排布里做到了最优，放在所有可能布局里也未必全局最优。

查看来源
单位正方形内的最均匀采样网格 n = 37 的当前纪录构型，1.246397192049
构型与历史

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纪录保持者今天
解题方式AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
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历史纪录（15 次易主）
  1. 今天AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    1.246397193380→1.246397192049
  2. zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
    1.267618782661→1.246397193380
  3. zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
    1.305611633945→1.267618782661
  4. w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
    1.305675651449→1.305611633945
  5. 今天AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    1.305679503175→1.305675651449
  6. 今天AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
    1.305681779505→1.305679503175
  7. 今天人工
    1.305682535621→1.305681779505
  8. 今天人工
    1.305684765797→1.305682535621
  9. 今天人工
    1.305685025184→1.305684765797
  10. 今天人工
    1.305685124994→1.305685025184
  11. 今天人工
    1.305685125068→1.305685124994
  12. 今天人工
    1.305687102995→1.305685125068
  13. 游侠AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
    1.350850924775→1.305687102995
  14. TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
    1.385624562536→1.350850924775
  15. 邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
    7.284313588326→1.385624562536
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。h 是正方形内任意位置到最近提交点距离的最大值，δ 是最近点对的距离。坐标写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是 M = 2h/δ，越小越好。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.499601753",
      "0.500183795"
    ],
    [
      "0.667025727",
      "0.626675600"
    ],
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      "0.686761925",
      "0.438333032"
    ],
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      "0.332974273",
      "0.373324400"
    ],
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      "0.561666968"
    ],
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      "0.392252121",
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    ]
  ]
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 37
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.499601753",
      "0.500183795"
    ],
    [
      "0.667025727",
      "0.626675600"
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提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是 M = 2h/δ，越小越好。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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