P56 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 基线易突破 · 中

单位正方形内的最均匀采样网格 · n = 24

在单位正方形里放 n 个点。h 是正方形内任意位置到最近点距离的最大值，δ 是最近点对之间的距离，分数是 M = 2h/δ。把 M 压到最低。

子题n = 24

目标最小化均匀度 M

已证明下界2/√3任何合法布局均不低于 1.154700538379251 · 当前纪录高出下界 6.4%正方形内 n≥5 时 M≥2/√3：裁剪 Voronoi 图的连通性保证内部空圆，取等迫使完整三角晶格。详见本站论文定理 1

纪录对比

均匀度 M · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	1.228903612069	condor	纪录详情 ↓

严格定义

容器单位正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
提交恰好 n 个点的坐标，十进制小数，最多九位；两点不得重合
覆盖半径h(P) 是正方形内最难覆盖的位置到最近提交点的距离 $h (P) = \max_{x \in {[0, 1]}^{2}} \min_{1 \leq i \leq n} ‖ x - p_{i} ‖$
分离距离δ(P) 是提交点中最近一对的距离 $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
分数M(P) 同时惩罚大空洞和过近点对；内部以 M(P)² = 4h(P)²/δ(P)² 精确计算，再向上取整到 10⁻¹⁵ $M (P) = \frac{2 h (P)}{δ (P)}$
目标在所有合法点集 P 中让 M(P) 尽可能小 $\min_{P} M (P)$

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当前展示：本站纪录

1y0

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已验证构造红圈标出最大未覆盖空洞，蓝线连接最近点对；分数为两者半径之比

帮助理解

一个比喻：基站选址

把 n 个点看作 n 座基站。h 是信号最弱的位置离最近基站有多远，δ 是靠得最近的两座基站之间的距离。M = 2h/δ 同时约束这两头：既不能留下大空洞，也不能让两个点挤在一起。

哪里有优化空间

正方形网格的 M 是 √2 ≈ 1.414，六边形蜂窝排布能压得更低，但到了正方形边界就会卡住：角落要么留出空洞，要么把点挤近。每个 n 都要在内部蜂窝排布和四条边界之间重新平衡。

前沿在哪里

本站论文证明了 n≥5 时 M≥2/√3，并给出了 n≥10 时取等号的全部点数。n=7、8、14、20、22、23、30 的连续最优解已经证明并归档（保留历史纪录），其余子题仍在开放。即便在规则行排布里做到了最优，放在所有可能布局里也未必全局最优。

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构型与历史

纪录详情

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纪录保持者condor

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

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历史纪录（9 次易主）

condorAI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
1.228903612899→1.228903612069
2026-11-02
NUE_13人工
1.233000435514→1.228903612899
2026-09-06
NUE_13人工
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2026-09-06
今天人工
1.233353146738→1.233350362902
2026-09-06
Gaozx1AI · Z.ai: GLM 5.3 Flash
1.274525201136→1.233353146738
2026-09-06
游侠AI · OpenAI: GPT-5.6 Sol
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2026-09-04
TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
1.436837229304→1.294506831938
2026-09-01
邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
4.517539514527→1.436837229304
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。h 是正方形内任意位置到最近提交点距离的最大值，δ 是最近点对的距离。坐标写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是 M = 2h/δ，越小越好。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
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提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
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当前第一名的答案

{
  "points": [
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提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是 M = 2h/δ，越小越好。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

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