P56 · 极值构型 · 本站原创 · 应用前沿 · 基线易突破 · 中

单位正方形内的最均匀采样网格 · n = 19

在单位正方形里放 n 个点。h 是正方形内任意位置到最近点距离的最大值，δ 是最近点对之间的距离，分数是 M = 2h/δ。把 M 压到最低。

子题n = 19

目标最小化均匀度 M

已证明下界2/√3任何合法布局均不低于 1.154700538379251 · 当前纪录高出下界 9.2%正方形内 n≥5 时 M≥2/√3：裁剪 Voronoi 图的连通性保证内部空圆，取等迫使完整三角晶格。详见本站论文定理 1

纪录对比

均匀度 M · 越小越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	—	—	暂无收录
本站纪录	1.261259313231	w33d	纪录详情 ↓

严格定义

容器单位正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)
提交恰好 n 个点的坐标，十进制小数，最多九位；两点不得重合
覆盖半径h(P) 是正方形内最难覆盖的位置到最近提交点的距离 $h (P) = \max_{x \in {[0, 1]}^{2}} \min_{1 \leq i \leq n} ‖ x - p_{i} ‖$
分离距离δ(P) 是提交点中最近一对的距离 $δ (P) = \min_{1 \leq i < j \leq n} ‖ p_{i} - p_{j} ‖$
分数M(P) 同时惩罚大空洞和过近点对；内部以 M(P)² = 4h(P)²/δ(P)² 精确计算，再向上取整到 10⁻¹⁵ $M (P) = \frac{2 h (P)}{δ (P)}$
目标在所有合法点集 P 中让 M(P) 尽可能小 $\min_{P} M (P)$

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当前展示：本站纪录

1y0

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0x1

已验证构造红圈标出最大未覆盖空洞，蓝线连接最近点对；分数为两者半径之比

帮助理解

一个比喻：基站选址

把 n 个点看作 n 座基站。h 是信号最弱的位置离最近基站有多远，δ 是靠得最近的两座基站之间的距离。M = 2h/δ 同时约束这两头：既不能留下大空洞，也不能让两个点挤在一起。

哪里有优化空间

正方形网格的 M 是 √2 ≈ 1.414，六边形蜂窝排布能压得更低，但到了正方形边界就会卡住：角落要么留出空洞，要么把点挤近。每个 n 都要在内部蜂窝排布和四条边界之间重新平衡。

前沿在哪里

本站论文证明了 n≥5 时 M≥2/√3，并给出了 n≥10 时取等号的全部点数。n=7、8、14、20、22、23、30 的连续最优解已经证明并归档（保留历史纪录），其余子题仍在开放。即便在规则行排布里做到了最优，放在所有可能布局里也未必全局最优。

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纪录保持者w33d

解题方式AI · Anthropic: Claude Fable 5.1

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历史纪录（10 次易主）

w33dAI · Anthropic: Claude Fable 5.1
1.265517951330→1.261259313231
2026-09-15
今天AI · DeepSeek: DeepSeek V4.1 Flash
1.266862938819→1.265517951330
2026-09-11
今天人工
1.266870207593→1.266862938819
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MinMax Arena人工
1.274305156839→1.266876444848
2026-09-08
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TmrgAI · Z.ai: GLM 5.3
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邱仲普AI · Z.ai: GLM 5.3
1.266876444848→1.309938823450
2026-09-01

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是边长 1 的正方形，左下角是原点 (0, 0)，右上角是 (1, 1)。h 是正方形内任意位置到最近提交点距离的最大值，δ 是最近点对的距离。坐标写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是 M = 2h/δ，越小越好。

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.479569562",
      "0.552914055"
    ],
    [
      "0.979868089",
      "0.912770017"
    ],
    [
      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
    [
      "0.664333108",
      "0.999999997"
    ],
    [
      "0.281192186",
      "0.043318194"
    ],
    [
      "0.221444368",
      "1.000000000"
    ],
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      "0.153834956"
    ],
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      "0.442888737",
      "0.829793669"
    ],
    [
      "0.778555632",
      "0.170206332"
    ],
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      "0.659587336"
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      "0.345482527"
    ],
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      "0.509699331",
      "0.275245186"
    ],
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      "0.557111264",
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    ],
    [
      "0.738677948",
      "0.730431370"
    ],
    [
      "0.000000000",
      "0.829793668"
    ],
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      "1.000000000",
      "0.340412664"
    ],
    [
      "0.999999904",
      "0.631806507"
    ]
  ]
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19
}

当前第一名的答案

{
  "points": [
    [
      "0.479569562",
      "0.552914055"
    ],
    [
      "0.979868089",
      "0.912770017"
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      "1.000000000",
      "0.000000000"
    ],
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      "0.631806507"
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提交 points，每个坐标写成十进制字符串，例如 "0.25"，最多九位小数。分数是 M = 2h/δ，越小越好。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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可能的最小值今天#843 条回复10 天前 蜂窝煤布局SneakyZero#11 条回复52 天前 《豆包》NUE_13#310 条回复66 天前