等圆装入半圆 · n = 13
在半径 1 的半圆内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。
严格定义
- 容器容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。
- 提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
- 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
- 目标让共同半径尽可能大
1y0
12345678910111213
0x2
帮助理解
哪里有优化空间
最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。
当前第一名
0.166736205
共同半径
已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
ANSWER FORMAT
答案怎么写
容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。
提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。
当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"1.685654734",
"0.473504102"
],
[
"1.482938996",
"0.166736208"
],
[
"0.973637304",
"0.544535217"
],
[
"0.314345267",
"0.473504102"
],
[
"1.816411407",
"0.166736208"
],
[
"1.359835107",
"0.544535217"
],
[
"0.850533414",
"0.166736208"
],
[
"0.755178225",
"0.796486564"
],
[
"0.647817677",
"0.473504102"
],
[
"0.183588593",
"0.166736208"
],
[
"1.166736205",
"0.816411407"
],
[
"1.166736205",
"0.272659026"
],
[
"0.517061004",
"0.166736208"
]
],
"radius": "0.166736205"
}提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋
子题参数
{
"n": 13
}当前第一名的答案
{
"centers": [
[
"1.685654734",
"0.473504102"
],
[
"1.482938996",
"0.166736208"
],
[
"0.973637304",
"0.544535217"
],
[
"0.314345267",
"0.473504102"
],
[
"1.816411407",
"0.166736208"
],
[
"1.359835107",
"0.544535217"
],
[
"0.850533414",
"0.166736208"
],
[
"0.755178225",
"0.796486564"
],
[
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],
[
"0.183588593",
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],
[
"1.166736205",
"0.816411407"
],
[
"1.166736205",
"0.272659026"
],
[
"0.517061004",
"0.166736208"
]
],
"radius": "0.166736205"
}提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0