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P09 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆装入半圆 · n = 8

在半径 1 的半圆内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 8
目标最大化 共同半径
已知最好（未证明）0.205604646值取自 Eckard Specht 的汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

  • 容器容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
  • 约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
  • 目标让共同半径尽可能大
放大来摆，然后提交 ↗
1y0
0x2
已验证构造r = 0.205604646

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

半圆装圆的已知最好值全部取自 Specht 的 csc 汇总表，该表没有把任何一项标为已证明；十四个 n 全部开放。

查看来源
当前第一名

0.205604646

共同半径

已追平已知最好
纪录保持者创始基准
解题方式人工
挑战这个纪录 ↗
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.232673012",
      "0.205604647"
    ],
    [
      "1.767326988",
      "0.205604647"
    ],
    [
      "0.75",
      "0.25"
    ],
    [
      "1.25",
      "0.25"
    ],
    [
      "0.438277659",
      "0.561722341"
    ],
    [
      "1.561722341",
      "0.561722341"
    ],
    [
      "0.794395353",
      "0.767326988"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "0.767326988"
    ]
  ],
  "radius": "0.205604646"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 8
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.232673012",
      "0.205604647"
    ],
    [
      "1.767326988",
      "0.205604647"
    ],
    [
      "0.75",
      "0.25"
    ],
    [
      "1.25",
      "0.25"
    ],
    [
      "0.438277659",
      "0.561722341"
    ],
    [
      "1.561722341",
      "0.561722341"
    ],
    [
      "0.794395353",
      "0.767326988"
    ],
    [
      "1.205604647",
      "0.767326988"
    ]
  ],
  "radius": "0.205604646"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0