P09 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆装入半圆 · n = 15

在半径 1 的半圆内放置 n 个半径相同的圆，使共同半径尽可能大。

子题n = 15

目标最大化共同半径

已知最好（未证明）0.158625813值取自 Eckard Specht 的汇总表，该表未把这一项标为已证明最优

严格定义

容器容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。
提交恰好 n 个圆：一个共同半径与 n 个圆心；所有圆共用同一个半径
约束每个圆完整落在容器内；两两内部不重叠，相切允许
目标让共同半径尽可能大

放大来摆，然后提交 ↗

1y0

123456789101112131415

0x2

已验证构造r = 0.158625812

帮助理解

哪里有优化空间

最优构形是「卡死」的接触结构：圆彼此顶住、顶住边界，常出现斜排、错位、以及不碰任何邻居的游离圆。规整的网格摆法几乎从不最优。

前沿在哪里

半圆装圆的已知最好值全部取自 Specht 的 csc 汇总表，该表没有把任何一项标为已证明；十四个 n 全部开放。

查看来源

当前第一名

0.158625812

共同半径

纪录保持者创始基准

解题方式人工

挑战这个纪录 ↗

ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.173714109",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "0.490965736",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "0.836651018",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.153902645",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.826285891",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.488654841",
      "0.160577911"
    ],
    [
      "0.663808377",
      "0.424659676"
    ],
    [
      "1.272974351",
      "0.452684521"
    ],
    [
      "1.708807041",
      "0.453324498"
    ],
    [
      "0.296592827",
      "0.458091467"
    ],
    [
      "0.964363544",
      "0.526223383"
    ],
    [
      "1.490552132",
      "0.683570865"
    ],
    [
      "0.585198452",
      "0.732017894"
    ],
    [
      "1.202551993",
      "0.816629177"
    ],
    [
      "0.885753619",
      "0.833581601"
    ]
  ],
  "radius": "0.158625812"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 15
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "0.173714109",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "0.490965736",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "0.836651018",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.153902645",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.826285891",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.488654841",
      "0.160577911"
    ],
    [
      "0.663808377",
      "0.424659676"
    ],
    [
      "1.272974351",
      "0.452684521"
    ],
    [
      "1.708807041",
      "0.453324498"
    ],
    [
      "0.296592827",
      "0.458091467"
    ],
    [
      "0.964363544",
      "0.526223383"
    ],
    [
      "1.490552132",
      "0.683570865"
    ],
    [
      "0.585198452",
      "0.732017894"
    ],
    [
      "1.202551993",
      "0.816629177"
    ],
    [
      "0.885753619",
      "0.833581601"
    ]
  ],
  "radius": "0.158625812"
}

提交 radius 与 centers。每个数写成十进制字符串，例如 "0.25"。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0