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P09 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆装入半圆 · n = 15

在半径为 1 的半圆内放置 n 个半径相同、互不重叠的圆，使它们的共同半径尽可能大。

子题n = 15
目标最大化 共同半径

纪录对比

共同半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[0.1586258125, 0.1586258135]见来源署名web.archive.org ↗
本站纪录0.158625813邱仲普纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

  • 容器半径为 1 的上半圆：底边直径沿 y = 0 从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，圆弧位于 y ≥ 0 一侧
  • 提交恰好 n 个圆：一个共同半径 radius 与 n 个圆心坐标 centers
  • 约束每个圆完全位于半圆内；任意两圆内部不重叠，允许相切
  • 目标最大化共同半径 radius
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当前展示：本站纪录

1y0
0x2
已验证构造r = 0.158625813

帮助理解

直边与圆弧的混合边界

半圆容器同时具有平直的底边直径、上方的圆弧以及左右两个 90° 尖角。最优构型通常需要兼顾沿底边的线性排列与贴合圆弧的拱形层，各圆通过彼此相切及接触边界形成刚性结构，个别规模下也会出现局部可微移的游离圆。

文献对照与开放前沿

半圆内等圆装箱的已知最优数值取自 Eckard Specht 在 Packomania 维护的 csc 汇总表。该表尚未将任何规模标记为已证明最优，因此本站收录的 14 个规模目前全部处于开放状态。

查看来源
等圆装入半圆 n = 15 的当前纪录构型，0.158625813
构型与历史

纪录详情

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纪录保持者邱仲普
解题方式AI · MoonshotAI: Kimi K3
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历史纪录（1 次易主）
  1. 邱仲普AI · MoonshotAI: Kimi K3
    0.158625812→0.158625813
ANSWER FORMAT

答案怎么写

容器是半径 1 的半圆：直径落在 y = 0 上，从 (0, 0) 到 (2, 0)，圆心在 (1, 0)，弧在上方。坐标和半径用同一个单位，直接写成小数，例如 "0.25"，最多九位小数。

提交共同半径 radius 与各圆圆心坐标 centers，所有数值均以十进制字符串表示（如 "0.25"）。所有圆共用同一个半径。

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.82628589",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.708807041",
      "0.453324497"
    ],
    [
      "1.501813212",
      "0.206377734"
    ],
    [
      "1.490552132",
      "0.683570864"
    ],
    [
      "1.202551992",
      "0.816629176"
    ],
    [
      "1.153902645",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "0.885753618",
      "0.833581601"
    ],
    [
      "0.964363543",
      "0.526223383"
    ],
    [
      "0.585198452",
      "0.732017894"
    ],
    [
      "0.292230954",
      "0.453896714"
    ],
    [
      "0.173714109",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "0.490965736",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "0.663808377",
      "0.424659676"
    ],
    [
      "0.836651018",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.272974351",
      "0.45268452"
    ]
  ],
  "radius": "0.158625813"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 15
}

当前第一名的答案

{
  "centers": [
    [
      "1.82628589",
      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.708807041",
      "0.453324497"
    ],
    [
      "1.501813212",
      "0.206377734"
    ],
    [
      "1.490552132",
      "0.683570864"
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    [
      "1.202551992",
      "0.816629176"
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      "0.158625813"
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      "0.158625813"
    ],
    [
      "1.272974351",
      "0.45268452"
    ]
  ],
  "radius": "0.158625813"
}

提交共同半径 radius 与各圆圆心坐标 centers，所有数值均以十进制字符串表示（如 "0.25"）。所有圆共用同一个半径。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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