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P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆覆盖圆盘 · n = 21

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 21
目标最大化 被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好
纪录数值 / 区间作者 / 持有人来源
外部已知最好[3.804, 3.805)Jeremy TanErich Friedman ↗
本站纪录暂无选手纪录——

严格定义

  • 容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
  • 提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
  • 约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
  • 精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
  • 目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。
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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.015833608",
      "y": "1.000039053"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.944682883",
      "y": "1.455480708"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.946930804",
      "y": "0.544251953"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.596155108",
      "y": "1.210318416"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.597197650",
      "y": "0.787691530"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.351138240",
      "y": "0.657605254"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.349444605",
      "y": "1.344123047"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.488949076",
      "y": "0.994201623"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.840006037",
      "y": "1.211010535"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.841036940",
      "y": "0.793136456"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.177519149",
      "y": "0.997971059"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.525381961",
      "y": "0.330143084"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.522082871",
      "y": "1.667507039"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.869164897",
      "y": "0.102171375"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.283679243",
      "y": "1.797553401"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.287610749",
      "y": "0.203855977"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.864736744",
      "y": "1.897172169"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.654727209",
      "y": "1.601668486"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.657687761",
      "y": "0.401569103"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.180204082",
      "y": "0.574145285"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.178113046",
      "y": "1.421804909"
    }
  ],
  "radius": "0.262845073"
}
提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 21,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.015833608",
      "y": "1.000039053"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.944682883",
      "y": "1.455480708"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.946930804",
      "y": "0.544251953"
    },
    {
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      "y": "1.210318416"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.597197650",
      "y": "0.787691530"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.351138240",
      "y": "0.657605254"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.349444605",
      "y": "1.344123047"
    },
    {
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      "y": "0.994201623"
    },
    {
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      "y": "1.211010535"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
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      "y": "0.102171375"
    },
    {
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      "x": "1.283679243",
      "y": "1.797553401"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.287610749",
      "y": "0.203855977"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.864736744",
      "y": "1.897172169"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.654727209",
      "y": "1.601668486"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.657687761",
      "y": "0.401569103"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.180204082",
      "y": "0.574145285"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.178113046",
      "y": "1.421804909"
    }
  ],
  "radius": "0.262845073"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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