P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆覆盖圆盘 · n = 25

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 25

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
外部已知最好	[4.181, 4.182)	Jeremy Tan	Erich Friedman ↗
本站纪录	4.181540545	空投	纪录详情 ↓

在公布精度内匹配已知最好；不代表精确相等或已证明最优。

严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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纪录保持者空投

解题方式AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol

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历史纪录（1 次易主）

空投AI · OpenAI: GPT-6.1 Sol
4.181540528→4.181540545
2026-10-02

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.254916246",
      "y": "1.360943015"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.435478254",
      "y": "1.074972244"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.564521760",
      "y": "0.925027765"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.360943019",
      "y": "0.745083744"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925027757",
      "y": "1.435478240"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.074972237",
      "y": "0.564521746"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.745083747",
      "y": "0.639056993"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.639056997",
      "y": "1.254916243"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.000000012",
      "y": "0.999999993"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.309605494",
      "y": "0.564084767"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.435915240",
      "y": "0.309605494"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.564084751",
      "y": "1.690394495"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.690394495",
      "y": "1.435915256"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.820055984",
      "y": "0.203578743"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.203578744",
      "y": "1.179944006"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.796421263",
      "y": "0.820056001"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.179943989",
      "y": "1.796421262"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.850055509",
      "y": "1.870956492"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.149944470",
      "y": "0.129043493"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.278113989",
      "y": "1.509832490"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.721886023",
      "y": "0.490167498"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.509832484",
      "y": "1.721886027"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.870956504",
      "y": "1.149944491"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.129043505",
      "y": "0.850055530"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.490167492",
      "y": "0.278113992"
    }
  ],
  "radius": "0.239146312"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 25,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.254916246",
      "y": "1.360943015"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.435478254",
      "y": "1.074972244"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.564521760",
      "y": "0.925027765"
    },
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      "x": "1.360943019",
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      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.925027757",
      "y": "1.435478240"
    },
    {
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      "x": "0.564084751",
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      "y": "1.179944006"
    },
    {
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      "x": "1.796421263",
      "y": "0.820056001"
    },
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      "x": "1.179943989",
      "y": "1.796421262"
    },
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      "x": "0.850055509",
      "y": "1.870956492"
    },
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      "x": "1.149944470",
      "y": "0.129043493"
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      "x": "0.278113989",
      "y": "1.509832490"
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      "x": "0.129043505",
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    },
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      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.490167492",
      "y": "0.278113992"
    }
  ],
  "radius": "0.239146312"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

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