P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆覆盖圆盘 · n = 15

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 15

目标最大化被覆盖圆盘半径

已知最好（未证明）3.143来源精度区间：3.143–3.144（区间内视为追平）本站展示证书 3.14324129Erich Friedman 编录；n=15 Found by Jeremy Tan in 2018. 原式：r = 3.143+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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当前第一名

3.14324129

被覆盖圆盘半径

已追平已知最好

答案来源Jeremy Tan

解题方式公开参考构造

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ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.984338489",
      "y": "1.362179841"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.946468039",
      "y": "0.641455833"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.309147234",
      "y": "0.983755862"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.679859154",
      "y": "1.016821698"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.329516437",
      "y": "0.610209655"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.374058969",
      "y": "1.457910907"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.471239390",
      "y": "0.428026684"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.528587537",
      "y": "1.519437471"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.686244978",
      "y": "1.803478024"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.231259260",
      "y": "1.874881126"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.603767835",
      "y": "0.233828280"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.138297777",
      "y": "0.105700358"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.799199051",
      "y": "0.699645918"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.826275195",
      "y": "1.214943584"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.081916112",
      "y": "1.048240750"
    }
  ],
  "radius": "0.318142932"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 15,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
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    },
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    },
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      "x": "0.603767835",
      "y": "0.233828280"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.138297777",
      "y": "0.105700358"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.799199051",
      "y": "0.699645918"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.826275195",
      "y": "1.214943584"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.081916112",
      "y": "1.048240750"
    }
  ],
  "radius": "0.318142932"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

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