P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆覆盖圆盘 · n = 19

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 19

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	√13	VonEquinox	DiskCoveringSolve ↗
本站纪录	暂无选手纪录	—	—

连续问题已证明最优，不再接收竞赛提交。历史纪录与贡献分予以保留。由于有限小数坐标无法精确取到该无理数/分数值，不宣称当前证书为九位小数网格上的严格最优解。

严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

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帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

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构型与历史

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查看构型、求解笔记与纪录历史。

已证明最优提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.000000007",
      "y": "1.000000977"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.480381993",
      "y": "1.001521979"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.761127101",
      "y": "0.583216343"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.519618075",
      "y": "0.998477980"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.758490560",
      "y": "1.415261870"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.238873196",
      "y": "1.416784597"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.241508518",
      "y": "0.584738878"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.280744910",
      "y": "0.581693745"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.721891179",
      "y": "0.586260013"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.278108625",
      "y": "1.413740407"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.719254923",
      "y": "1.418306045"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.002636335",
      "y": "0.167954006"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.997364029",
      "y": "1.832045784"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.039236715",
      "y": "0.996955994"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.960764056",
      "y": "1.003044063"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.483017744",
      "y": "0.169476912"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.516982394",
      "y": "1.830523965"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.522254871",
      "y": "0.166432648"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.477746202",
      "y": "1.833568663"
    }
  ],
  "radius": "0.277350099"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 19,
  "sides": 5
}

起步布局答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.000000007",
      "y": "1.000000977"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.480381993",
      "y": "1.001521979"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.761127101",
      "y": "0.583216343"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.519618075",
      "y": "0.998477980"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.758490560",
      "y": "1.415261870"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.238873196",
      "y": "1.416784597"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.241508518",
      "y": "0.584738878"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.280744910",
      "y": "0.581693745"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.721891179",
      "y": "0.586260013"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.278108625",
      "y": "1.413740407"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.719254923",
      "y": "1.418306045"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.002636335",
      "y": "0.167954006"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.997364029",
      "y": "1.832045784"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.039236715",
      "y": "0.996955994"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.960764056",
      "y": "1.003044063"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.483017744",
      "y": "0.169476912"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.516982394",
      "y": "1.830523965"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.522254871",
      "y": "0.166432648"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.477746202",
      "y": "1.833568663"
    }
  ],
  "radius": "0.277350099"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

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