P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题 · 难

等圆覆盖圆盘 · n = 13

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 13

目标最大化被覆盖圆盘半径

已知最好（未证明）2.884来源精度区间：2.884–2.885（区间内视为追平）本站展示证书 2.884791872Erich Friedman 编录；n=13 Found by Jeremy Tan in 2018. 原式：r = 2.884+。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

放大来摆，然后提交 ↗

已验证构造已验证构造

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

查看来源

当前第一名

2.884791872

被覆盖圆盘半径

已追平已知最好

答案来源Jeremy Tan

解题方式公开参考构造

挑战这个纪录 ↗提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享证明或思路，审核采纳后可获得证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者还没有分享求解过程。

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.756487555",
      "y": "1.004250563"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.175013270",
      "y": "0.757429842"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.183372283",
      "y": "1.236314388"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.766947234",
      "y": "1.673617960"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.743580073",
      "y": "0.334925893"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.353021900",
      "y": "0.510163547"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.370511223",
      "y": "1.512117460"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.706594104",
      "y": "1.517275788"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.688110961",
      "y": "0.458379238"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.776372488",
      "y": "0.986448263"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.211238665",
      "y": "1.847292364"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.181539618",
      "y": "0.145851667"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.148492025",
      "y": "1.014863256"
    }
  ],
  "radius": "0.346645458"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 13,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.756487555",
      "y": "1.004250563"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.175013270",
      "y": "0.757429842"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.183372283",
      "y": "1.236314388"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.766947234",
      "y": "1.673617960"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.743580073",
      "y": "0.334925893"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.353021900",
      "y": "0.510163547"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.370511223",
      "y": "1.512117460"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.706594104",
      "y": "1.517275788"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.688110961",
      "y": "0.458379238"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.776372488",
      "y": "0.986448263"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.211238665",
      "y": "1.847292364"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "1.181539618",
      "y": "0.145851667"
    },
    {
      "turn": "0.000000000",
      "x": "0.148492025",
      "y": "1.014863256"
    }
  ],
  "radius": "0.346645458"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

聊思路、贴方法、问为什么卡住。所有登录用户都可以发帖；发言公开署名，与纪录使用同一个名字，署名后的 #编号是账号注册序号，冒不了名。新发言经自动审核后公开。

还没有帖子。第一个聊聊这道题的思路？