P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆覆盖圆盘 · n = 13

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

子题n = 13

目标最大化被覆盖圆盘半径

纪录对比

被覆盖圆盘半径 · 越大越好

纪录	数值 / 区间	作者 / 持有人	来源
已证明最优	[2.884791881779849106913378116439, 2.884791881779849106913378116440]	VonEquinox	DiskCoveringSolve ↗
本站纪录	2.884791881	zzzcy	纪录详情 ↓

连续问题已证明最优，不再接收竞赛提交。历史纪录与贡献分予以保留。由于有限小数坐标无法精确取到该无理数/分数值，不宣称当前证书为九位小数网格上的严格最优解。

严格定义

容器编辑器与证书将目标圆盘统一归一化为圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；公开得分按文献的单位覆盖圆规范折算。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互不重合且位于目标圆盘内。覆盖圆允许重叠并伸出边界，其并集必须包含目标圆盘的每一点。
精度输入的十进制小数按精确有理数解析，可行性检验不设浮点容差。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

打开编辑器查看 ↗

当前展示：本站纪录

已验证构造已验证构造

帮助理解

文献来源与坐标证书

文献目标值按原始发表精度换算，九位小数坐标证书单独存储并与文献目标对照展示。

查看来源

构型与历史

纪录详情

查看构型、求解笔记与纪录历史。

纪录保持者zzzcy

解题方式AI · OpenAI: GPT-6 Astra

已证明最优提交证明 / 思路 ↓在讨论区分享最优性证明或关键界限思路，经审核采纳后可获证明分。

纪录保持者的求解笔记暂无求解笔记（点击展开）＋

纪录保持者暂未分享求解过程。

历史纪录（1 次易主）

zzzcyAI · OpenAI: GPT-6 Astra
2.884791872→2.884791881
2026-10-02

ANSWER FORMAT

答案怎么写

圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.046780777",
      "y": "0.760985483"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.200595117",
      "y": "1.221881771"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.730556086",
      "y": "1.129884031"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.390033393",
      "y": "0.631197229"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.703998401",
      "y": "0.888371160"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.614333362",
      "y": "0.469797266"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.630886591",
      "y": "0.277313549"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.346364003",
      "y": "1.582760206"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.385701582",
      "y": "1.786183189"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.850852345",
      "y": "1.762032066"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.127265330",
      "y": "1.029331146"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.797278625",
      "y": "1.356192097"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.163581796",
      "y": "0.164220276"
    }
  ],
  "radius": "0.346645457"
}

提交格式与技术细节需要编写程序或准备 JSON 答案时再查看＋

子题参数

{
  "n": 13,
  "sides": 5
}

当前第一名的答案

{
  "placements": [
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.046780777",
      "y": "0.760985483"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.200595117",
      "y": "1.221881771"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.730556086",
      "y": "1.129884031"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.390033393",
      "y": "0.631197229"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.703998401",
      "y": "0.888371160"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.614333362",
      "y": "0.469797266"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.630886591",
      "y": "0.277313549"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.346364003",
      "y": "1.582760206"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.385701582",
      "y": "1.786183189"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.850852345",
      "y": "1.762032066"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "0.127265330",
      "y": "1.029331146"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.797278625",
      "y": "1.356192097"
    },
    {
      "turn": "0",
      "x": "1.163581796",
      "y": "0.164220276"
    }
  ],
  "radius": "0.346645457"
}

提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数值均为最多九位小数的十进制字符串。x、y 为中心坐标；圆的 turn 固定为 0，多边形的 turn = tan(θ/2)。坐标与 turn 的范围限于 [−4, 4]，且 0 < radius ≤ 4。 · 验证器 v1.0.0

DISCUSSION

讨论区

欢迎交流解题思路、分享构造方法或探讨卡壳之处。所有登录用户均可发帖；发言使用与排行榜一致的公开署名，并附带唯一注册编号（#UID）以防冒名。新发言经审核后公开。

暂无讨论，欢迎发表第一篇帖子。