P87 · 装箱与覆盖 · 经典问题

等圆覆盖圆盘

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n = 11当前纪录 · 打开子题

用 n 个半径为 1 的圆覆盖尽可能大的圆盘，最大化被覆盖圆盘半径。

严格定义

容器编辑器及证书统一缩放到圆心 (1,1)、半径 1 的闭圆盘；仅是坐标约定，分数按文献的单位图形计算。边界接触允许。
提交提交 {radius, placements:[{x,y,turn},…]}，每个数用最多九位小数的十进制字符串。x、y 是中心坐标；圆的 turn 必须为 0，多边形 turn = tan(θ/2)。坐标和 turn 限于 ±4，0 < radius ≤ 4。
约束n 个圆心互异且位于目标圆盘内。圆可以重叠和伸出边界，但必须覆盖目标每一点。
精度输入小数精确表示有理数；正多边形的顶点用代数数定义，不截断成小数。可行性验算没有浮点容差。有限小数证书不等于连续最优性证明。
目标被覆盖圆盘半径 R = 1/r，越大越好。

帮助理解

外部来源与证书

外部目标按原始印刷精度换算，本站坐标证书另存。复现损失不降低文献目标；源表的构造不自动视为最优性证明。

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逐个 n 竞争

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n11

当前纪录2.631690766已知最好 2.631

已追平已知最好

答案来源Hans Melissen

解题方式公开参考构造

n12

当前纪录2.76929324已知最好 2.769

已追平已知最好

答案来源Hans Melissen

解题方式公开参考构造

n13

当前纪录2.884791872已知最好 2.884

当前纪录3.014481251已知最好 3.014

当前纪录3.14324129已知最好 3.143

当前纪录3.244437866已知最好 3.244

当前纪录3.349729253已知最好 3.349

当前纪录3.446282746已知最好 3.446

当前纪录3.605551263已知最好 3.605

当前纪录3.69210531已知最好 3.692

当前纪录3.804522521已知最好 3.804

当前纪录3.948644545已知最好 3.948

当前纪录4.000739688已知最好 4.000

当前纪录4.07661341已知最好 4.076

当前纪录4.181540528已知最好 4.181

已追平已知最好

答案来源Jeremy Tan

解题方式公开参考构造

引用与数据

这一题族的全部子题、权威分数、证明状态、坐标与来源，都在下面这个稳定地址里，以 CC BY 4.0 发布。分数会随纪录变化，引用时请一并记录文件里的 generatedAt。

GET https://minmaxarena.com/data/circles-cover-disc.json

引用请指向 2026-08 冻结版：纪录会变，冻结版永远不变，所以引文十年后仍可核对。

GET https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/circles-cover-disc.json

BibTeX（点开复制）

@misc{minmaxarena-circles-cover-disc-2026-08,
  title  = {{Equal discs covering a disc} (P87)},
  author = {{MinMax Arena}},
  year   = {2026},
  note   = {Machine-verified records, 2026-08 edition},
  url    = {https://minmaxarena.com/data/editions/2026-08/circles-cover-disc.json},
  license = {CC BY 4.0}
}

DISCUSSION

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